Публикации по тегу: задание 15

Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1. Решите неравенство: $$\log_{x^4}(6-8x)<0$$ Решение. Показать Определим сначала ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{x^4\neq 1}\\{x\neq 0}\\{6-8x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{x\neq \pm 1}\\{x\neq 0}\\{x< \frac{3}{4}}\end{matrix}$$ Применим рационализацию: $$(x^4-1)(6-8x-1)<0$$ $$(x^2-1)(x^2+1)(5-8x)<0$$ $$(x-1)(x+1)(\frac{5}{8}-x)<0$$   ...

Продолжаем решать неравенства методом рационализации. Если этот метод требуется применить несколько раз подряд при решении одного неравенства - это можно и нужно сделать. Табличку замен можно посмотреть здесь. Решите неравенство: $$(x^2-4x+6)^{x-3}-(\sqrt{4x-6})^{2x-6}<0$$ Решение. Показать Определим сначала ОДЗ: $$4x-6\geqslant 0$$ $$x\geqslant 1,5$$ Вообще функция...

Решим небольшое неравенство, которое включает в себя как логарифмы, так и модули, и может быть решено с помощью метода рационализации. $$log_{\left|x-3\right|} {\left|x^2-5x+6 \right|}<2$$ $$log_{\left|x-3\right|} {\left|x^2-5x+6 \right|}< log_{\left|x-3\right|} {\left( x-3 \right)}^2$$ Применяем метод рационализации: $${\left({ \left| x-3 \right|}-1 \right)} {\left({ \left| x^2-5x+6 \right|}- {\left( x-3 \right)}^2 \right)}<0$$ Теперь надо определить, в...