Публикации по тегу: задача 18 ЕГЭ

Еще одна совсем несложная задача с параметром, которая может быть использована для «входа» в параметры. Задача. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(x^2+4x+1)^2+2(x^2+4x)+5+a=0$$ имеет два различных корня. Решение. В уравнении просматривается замена. Можно ее провести по-разному, но я предлагаю $t=x^2+4x+1$, тогда оно примет вид $$t^2+2(t-1)+5+a=0$$ $$t^2+2t+3+a=0$$ Или $$a=-t^2-2t-3$$ Парабола, ветви вниз, координаты...

Решим задачу  с параметром из ЕГЭ 2018 года. Можно было бы ее решать и графически, первое уравнение - некая подвижная окружность, второе - две пересекающиеся прямые. Но всегда нужно выбирать (по возможности) более простой путь. Задача. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система $$\begin{Bmatrix}{...