Простая физика
Публикации по тегу: выколотая точка
Категория:
Неравенства (15)Логарифмические неравенства
1.Решить неравенство:
$$\log_{11} (3x-1)>1$$
ОДЗ:
$$3x-1>0$$
$$x>\frac{1}{3}$$
Решение:
$$\log_{11} (3x-1)> \log_{11} 11$$
Так как основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняем:
$$3x-1> 11$$
$$3x> 12$$
$$x> 4$$
Ответ: $x \in (4; +\infty)$
2.Решить неравенство:
$$\log_{\frac{1}{3}} (7x-1)>0$$
ОДЗ:
$$\begin{Bmatrix}{7x-1>0}\end{matrix}$$
$$x>\frac{1}{7}$$
Решение:
$$\log_{\frac{1}{3}} (7x-1)> \log_{\frac{1}{3}} 1$$
Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняем:
$$7x-1< 1$$
$$7x< 2$$
$$x< \frac{2}{7}$$
Пересекаем решение и ОДЗ, имеем: $x \in...