Публикации по тегу: уравнение плоскости

Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами. Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что $$3AB+4BC+10AA_1=500$$ И что диагональ параллелепипеда равна $BD_1=20\sqrt{5}$. Найти объем параллелепипеда. Решение. Первый способ. Пусть ребра параллелепипеда $a,b,c$. Тогда $$3a+4b+10c=500$$ И $$a^2+b^2+c^2=(20\sqrt{5})^2$$ То...

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Задача 1. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все ребра равны двум....

Несколько задач на построение плоскости. Теперь будем получать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, про него известно, что $AB=5; DC=12; AA_1=14$. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точки $A_1$ и $B_1$ и параллельной вектору $\vec{BD_1}$.

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, про него известно, что $AB=5; DC=12; AA_1=14$. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку $B$ и перпендикулярной вектору $\vec{BD_1}$. ...

В этой статье будем определять различные расстояния: от точки до плоскости, между прямыми, и даже будем определять кратчайшее расстояние от точки до точки по поверхности куба. Задача 1. В основании прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ с боковым ребром $AA_1=\sqrt{2}$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AC =...