Публикации по тегу: уравнение

Уравнение попалось в сети, с параметром. Давайте его решим, особенно интересно условие с прогрессией: Определить целое число $m\neq 0$, для которого уравнение $$x^4-(3m+2)x^2+m^2=0$$ имеет четыре действительных корня, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии. Уравнение биквадратное, то есть его можно переписать в виде: $$(x^2-a^2)(x^2-b^2)=(x-a)(x+a)(x-b)(x+b)=0$$ Корни $-a; -b; b; a$ - именно в таком...

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\sqrt{x-a}\sin x=\sqrt{x-a}\cos x$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; \pi]$. (ЕГЭ-2017, основная волна). $$\sqrt{x-a}(\sin x-\cos x)=0$$ $x=a$, если $a \in [0; \pi]$. Скобка обращается в ноль только при...

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1$$ имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна). Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)-(x+2)(x-a)}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2-x^2-2x+2a+ax}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2}{(x+2)(x-a)}=0$$ Если дискриминант числителя $D<0$, то решений нет. Если дискриминант числителя $D=0$, то $$D=(2a+1)^2-8a^2-8a+8$$ $$D=-4a^2-4a+9=0$$ $$a=\frac{-2\pm \sqrt{4+36}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$$ При таких $a$ корень...

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Сегодня будем искать уравнение плоскости, параллельной двум векторам. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, про него известно, что $AB=5; DC=12; AA_1=14$. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку $P$, являющуюся точкой пересечения диагоналей, и параллельной векторам $\vec{AD_1}$ и $B_1C$.

Неравенство, которое может сначала испугать, а оказывается, что его может решить и школьник 7 класса, и система с некрасивыми числами рассмотрены в этой статье. 1.Решите неравенство: $$\sqrt{32s^{52752}-16s^{105504}-16}+11s^{466436}-78<0$$ Неравенство выглядит жутковато, но нас не испугать. Мы знаем, что подкоренное выражение неотрицательно. А если приглядеться, то можно под корнем углядеть...

Предлагаю решить интересную задачу с параметрами: определить значения параметра $a$, при котором система имеет более двух решений. $$\begin{Bmatrix}{\mid x^2-2x\mid+x^2=\mid y^2-2y\mid+y^2}\\{x+y=a}\end{matrix}$$ Если со вторым уравнением системы все понятно – это прямая с постоянным коэффициентом наклона, параллельная биссектрисе второго-четвертого квадрантов, скользящая вверх-вниз в зависимости от значения параметра, то с...

// // Здравствуйте, читатели! Знакомимся мы с вами сегодня с обратными тригонометрическими функциями. Мы узнаем, что такое арксинусы, арккосинусы и арктангенсы – арккотангенсы, и...

    Среди заданий В2 встречаются как линейные, так и квадратные и рациональные  уравнения. Линейные решаются переносом всех слагаемых, содержащих неизвестные, в одну сторону, а не содержащих - в другую. Примеры: 1. Решите уравнение: Переносим 9х вправо: