Публикации по тегу: убывающая функция

Решаем сложное логарифмическое неравенство. Решение на основе свойства функций. Решить неравенство: $$\log_{0,5} \frac{4\cdot (2^{\mid x\mid})^2-8\cdot 2^{\mid x\mid}+5}{4(2^{\sqrt{x}+2}-1)^2+1}+\frac{1}{2( 2^{\mid x\mid}-1)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} \frac{4\cdot (2^{\mid x\mid}-1)^2+1}{4(2^{\sqrt{x}+2}-1)^2+1}+\frac{1}{2( 2^{\mid x\mid}-1)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} (4\cdot (2^{\mid x\mid}-1)^2+1)+\frac{1}{2( 2^{\mid x\mid}-1)+1}>\log_{0,5} (4(2^{\sqrt{x}+2}-1)^2+1)+\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ Введем функцию $$y=\log_{0,5} (t^2+1)+\frac{1}{t+1}$$ Эта функция убывает, поэтому $$y(2\cdot (2^{\mid x\mid}-1))>y(2(2^{\sqrt{x}+2}-1))$$ $$2\cdot (2^{\mid x\mid}-1)<2(2^{\sqrt{x}+2}-1)$$ $$2^{\mid x\mid}<2^{\sqrt{x}+2}$$ $$\mid x\mid}<\sqrt{x}+2$$ Так как $x\geqslant 0$, то $$x-\sqrt{x}-2<0$$ $$\sqrt{x}<2$$ Ответ: $x \in...