Публикации по тегу: только один корень

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\sqrt{x^4-9x^2+a^2}=x^2-3x-a$$ имеет ровно три корня. (ЕГЭ-2016, основная волна). Решение. Возведем в квадрат: $$x^4-9x^2+a^2=x^4+9x^2+a^2-6x^3-2ax^2+6ax$$ $$6x^3+(2a-18)x^2-6ax=0$$ $$6x\left(x^2+\left(\frac{a}{3}-3\right)x-a\right)=0$$ Чтобы корни были разными, $a\neq -9; a\neq 0$. Корни $x=\frac{a}{3}$; $x=0; x=3$. Проверяем: при $x=0$ $$\sqrt{a^2}=-a$$ То есть $a\leqslant 0$. При...