Публикации по тегу: теорема косинусов

Доброго дня всем читателям! В этой статье представлены 8 решений одной и той же задачи, великодушно предоставленные моими замечательными и очень талантливыми коллегами, которыми я не устаю восхищаться. С их ведома и разрешения эта статья увидела свет. Итак, встречайте! Задача. Определить площадь треугольника, изображенного на клетчатой решетке.

Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение. Задача. Три пешехода одновременно разошлись по трем дорогам от одного перекрестка с разными скоростями. Дороги расположены под углами $120^{\circ}$ друг к другу, а скорости пешеходов образуют арифметическую прогрессию. Через два часа расстояние между самым быстрым из...

Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания. Задача 1.  (Олимпиада Фоксфорд). Точка $M$ удалена от вершин $A, B$ и $C$ прямоугольника $ABCD$ на расстояния 8, 7 и 1 соответственно. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $D$.

Решим задачу. Задачка попалась не совсем стандартная, с заковыринкой – но такие и есть самые интересные. В правильном тетраэдре $ABCD$  на ребре $DC$ выбрана точка $M$, такая, что  $DM:MC=1:2$, а на ребре $DB$ выбрана точка $N$, причем $BN:ND=1:2$. а) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M,...

В параллелограмме известны две стороны (AB=a, BC=b) и угол ∠BAD=α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников  BCD и DAB Заметим, что треугольники, вокруг которых описаны окружности - равные по двум сторонам и углу между ними, а значит, вокруг них описаны окружности одного...