Публикации по тегу: система

Задача на определение плотности погружаемого в воду камня. Задача . Камень опустили на тонкой нити в цилиндрический сосуд, частично заполненный водой. Он оказался полностью погруженным в жидкость, не каcаясь ни стенок, ни дна сосуда. При этом через край сосуда вылилось 8% воды, а гидростатическое давление на...

Продолжаем разбор задач с блоками, грузами и связывающими их нитями. Двигаемся к более сложным  задачам. Задача 1. В механической системе, схема которой представлена на рисунке, известны скорости, с которым движутся точки $A, B$ и $C$ для земного наблюдателя, причем $\upsilon=2$ см/c. С какой скоростью относительно земли движется кубик? Ответ...

В этой статье предложены интересные уравнения и еще более интересные методы их решения. Задача 1. Решить уравнение. $$\mid 2\sqrt{x}+1-x \mid +\mid x-2\sqrt{x}+2 \mid=7$$ Сразу возникает мысль о замене. Какую замену ввести, чтобы максимально упростить уравнение? Давайте введем такую: $$ x-2\sqrt{x}=t$$ Тогда $$\mid 1-t \mid +\mid t+2 \mid=7$$ Тогда $t$ - такая...

Три системы с параметрами, при решении которых потребовалось привлечь свойства функций, например, ограниченность и четность; идею симметрии, которая помогает определить количество корней; подбор корней; геометрическое определение значения параметра. Задача 1. При каких значениях параметра $a$ система уравнений $$\begin{Bmatrix}{x^2-(2a+1)x+a^2-3=y}\\{y^2 –(2a+1)y+a^2-3=x}\end{matrix}$$ имеет одно решение? Заметим, что оба уравнения очень друг на...

Неравенство, которое может сначала испугать, а оказывается, что его может решить и школьник 7 класса, и система с некрасивыми числами рассмотрены в этой статье. 1.Решите неравенство: $$\sqrt{32s^{52752}-16s^{105504}-16}+11s^{466436}-78<0$$ Неравенство выглядит жутковато, но нас не испугать. Мы знаем, что подкоренное выражение неотрицательно. А если приглядеться, то можно под корнем углядеть...