Простая физика
Публикации по тегу: синус
Категория:
Вычисления и преобразованияВычисления и преобразования
Готовитесь к ЕГЭ? Задания типа усложненного номера 9 в профильном ЕГЭ для вас! Только чуть сложнее…
Задача 1.
Вычислить
$$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}$$
Решение. Показать
$$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017-4) \cdot (2017-2) \cdot (2017+2)...
Категория:
Уравнения (13)Интересное тригонометрическое уравнение
Сегодня – интересное тригонометрическое уравнение. Нашла в группе ВК, на которую я подписана.
Задача. Решить уравнение.
$$\sin x=\operatorname{tg}12^{\circ}\cdot \operatorname{tg}48^{\circ} \cdot \operatorname{tg}54^{\circ} \cdot \operatorname{tg}72^{\circ}$$
Решение. [spoiler]
Известна формула тангенса суммы:
$$\operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg} \beta}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot \operatorname{tg} \beta }$$
Для двух равных углов
$$\operatorname{tg}(2\alpha)=\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}$$
Воспользуемся этой формулой, чтобы получить тангенс $3\alpha$:
$$\operatorname{tg}(\alpha+2\alpha)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg} 2\alpha}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot \operatorname{tg} 2\alpha }=\frac{\operatorname{tg}\alpha +\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}}{1-\operatorname{tg}\alpha \cdot\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}}$$
$$\operatorname{tg}(3\alpha)=\frac{\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg^3}\alpha+2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}\div \frac{1-\operatorname{tg^2}\alpha-2\operatorname{tg^2}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}=\frac{3\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg^3}\alpha...
Категория:
Уравнения (13)Тригонометрические уравнения 3
При решении тригонометрических уравнений могут появиться посторонние корни, если:
1) Уравнение содержит тангенс или котангенс;
2) Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное;
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.
При решении тригонометрических уравнений могут быть потеряны корни, если:
1) Обе части уравнения умножаются или делятся на...
Категория:
Геометрия (задание 15)Решение прямоугольных треугольников
1.В треугольнике ABC угол C равен , BC = 12 , . Найдите AC.
...