Публикации по тегу: ровно один

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1$$ имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна). Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)-(x+2)(x-a)}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2-x^2-2x+2a+ax}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2}{(x+2)(x-a)}=0$$ Если дискриминант числителя $D<0$, то решений нет. Если дискриминант числителя $D=0$, то $$D=(2a+1)^2-8a^2-8a+8$$ $$D=-4a^2-4a+9=0$$ $$a=\frac{-2\pm \sqrt{4+36}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$$ При таких $a$ корень...