Простая физика
Публикации по тегу: рациональное
Категория:
Вычисления и преобразования (7)Две задачи на упрощение выражений
Две задачи на упрощение выражений, подходят для подготовки к решению задачи 9 профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Найти значение выражения:
$$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$$
Решение:
$$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=\sqrt[3]{27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2}}=$$
$$=\sqrt[3]{(3+\sqrt{2})^3}+ \sqrt[3]{(3-\sqrt{2})^3}=3+3=6$$
Ответ: 6
Задача 2.
Если $3a^2-\sqrt{a}=1$, то чему равно $\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}$?
Решение:
$$\sqrt{a}+1=3a^2$$
Тогда
$$\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}=\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)( \sqrt{a}+1)}=\frac{27a^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{27a^2}{3a^2}=9$$
Ответ: 9.
...