Публикации по тегу: рационализация

Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите неравенство: $$\frac{\mid 2x-6 \mid-\mid 3x+5 \mid}{(32^x-2)(4+x)}<0$$ Показать ОДЗ: $x \neq -4$, $x \neq \frac{1}{5}$. Рационализация: $$\frac{(2x-6-(3x+5))(2x-6+(3x+5))}{(5x-1)(4+x)}<0$$ $$\frac{(-x-11)(5x-1)}{(5x-1)(4+x)}<0$$ $$\frac{(x+11)(5x-1)}{(5x-1)(4+x)}>0$$ Корень $x=\frac{1}{5}$ - корень четной кратности, поэтому в этой точке не поменяется знак интервала. С учетом...

Рассмотрим неравенства, которые можно очень быстро и просто решить путем замены на равносильное. Тогда неравенства с модулями, радикалами, логарифмами, степенями становятся обычными рациональными. Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите неравенство: $$\log_{(x+2)^2} (7x+2)\leqslant 0$$ Решение. Показать

При решении этого неравенства применяется целый комплекс приемов и подходов: тут и домножение на сопряженное выражение, и искуственный прием при использовании рационализации логарифма, и сам метод рационализации, и использование графического метода при  доведении до получения ответа. Задача. Решите неравенство: $$\log_a (x+4)\cdot \left((a+1)^{x+2}-a-1\right)( \mid x -4 \mid -2)...

Когда мы решаем неравенства, то помним, что можно разделить неравенство на заведомо положительное выражение без смены знака, и на заведомо отрицательное - со сменой. Также известно, что можно умножить неравенство на положительное выражение. Именно это мы и будем использовать при решении приведенных ниже неравенств. Задача. Решите...