Публикации по тегу: пять корней

Предлагаю решение двух похожих, но немного разных задач с параметром из сборника Мальцева. Задача 1. При каких значениях параметра $a$ уравнение $$5^{x^3-6x^2+34}-(a+2)\cdot {\sqrt{5}}^{ x^3-6x^2+34}+a^2-7a+12=0~~~(1)$$ Имеет 5 решений? Давайте введем замену: $t={\sqrt{5}}^{ x^3-6x^2+34}$. Тогда уравнение можно переписать: $$t^2-(a+2)t+a^2-7a+12=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$$ Теперь исследуем функцию $f(x)= x^3-6x^2+34$. Для этого возьмем производную, чтобы определить точки экстремумов: $$f’(x)=3x^2-12x$$ Производная...