Публикации по тегу: прямая

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\ln{5x-2}\sqrt{x^2-2x+2a-a^2}=0$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$. (ЕГЭ-2017, основная волна). ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{ 5x-2>0}\\{ x^2-2x+2a-2a^2\geqslant 0}\end{matrix}$$ Во втором неравенстве, если решать его как квадратное, корни будут $a$ и...

При решении этой задачи была использована теорема Виета, и это очень облегчило решение и сделало его прозрачным. Заметить, что именно этот путь надо выбрать, может помочь опыт решения подобных задач. Задача. При каких значениях параметра $a$ система имеет больше двух решений? $$\begin{Bmatrix}{y^2-2xy+4y-x^4-2x^3+4x^2=0}\\{y –ax+3a-1=0}\end{matrix}$$ Рассмотрим первое уравнение системы. Его...

Необходимо найти значение параметра, такое, чтобы уравнение имело единственное решение. Знакомимся с видом уравнения, задающего полуокружность. Задача. Чему равно значение параметра $m$, если уравнение $$mx-\sqrt{-x^2-28x+380}=-110+11m+10x$$ имеет единственное решение? Перепишем немного иначе: $$\sqrt{-x^2-28x+380}= mx +110-11m-10x $$ Поработаем с правой частью: $$\sqrt{-x^2-28x+380}= x(m-10) -11(m-10)$$ $$\sqrt{-x^2-28x+380}= (x-11)(m-10)$$ Теперь займемся левой частью. $$\sqrt{-x^2-28x-196+576}= (x-11)(m-10)$$ $$\sqrt{-(x+14)^2+576}= (x-11)(m-10)$$ В левой части имеем уравнение...

Задача. Найдите все положительные значения параметра $p$, при каждом из которых система $$\begin{Bmatrix}{-7y+2x+4=0}\\{y-2<0}\\{y^2+x^2-p^2=0}\\{0-y\leqslant0}\end{matrix}$$ относительно величин $x$ и $y$ имеет ровно одно решение. Упростим: $$\begin{Bmatrix}{y=\frac{2x+4}{7}}\\{y<2}\\{y^2+x^2=p^2}\\{y\geqslant0}\end{matrix}$$ Первое уравнение – уравнение прямой, оба коэффициента которой известны, следовательно, прямая «стационарна». Второе и четвертое неравенства задают две горизонтальные прямые и ограничивают область, в которой должно...

Предлагаю решить интересную задачу с параметрами: определить значения параметра $a$, при котором система имеет более двух решений. $$\begin{Bmatrix}{\mid x^2-2x\mid+x^2=\mid y^2-2y\mid+y^2}\\{x+y=a}\end{matrix}$$ Если со вторым уравнением системы все понятно – это прямая с постоянным коэффициентом наклона, параллельная биссектрисе второго-четвертого квадрантов, скользящая вверх-вниз в зависимости от значения параметра, то с...

Здравствуйте, уважаемый посетитель! В этой статье будут разобраны задания В3 из ГИА, те, что связаны с графиками функций. Мы научимся определять все коэффициенты параболы по графику, находить точки пересечения прямой с осями координат и ее коэффициент наклона, а также ближе познакомимся с гиперболой. Давайте начнем разбор...