Публикации по тегу: проекция

Представляю пару задач с известных олимпиад. Первая решается геометрически, вторая посложнее. Задача 1. По горизонтальной плоскости скользит квадратная пластина $ABCD$. В некоторый момент скорости вершин $A$ и $B$ оказались перпендикулярными друг другу, а скорость вершины $C$ $\upsilon$ составляла с вектором $CD$ угол, тангенс которого равен 0,5....

Здесь собраны простые и сложные задачи, для повторения того, что было в предыдущих 3-ех статьях. Задача 1.  На двугранном угле находится тонкий стержень, нижний конец которого перемещают со скоростью  $\upsilon=50$ мм/с вдоль горизонтали. Найдите скорость $u$ верхнего конца стержня в момент, когда OA:OB=2:1. Угол $\alpha=60^{\circ}$. Концы стержня не отрываются от поверхностей двугранного угла. Ответ...

Задача взята из предлагаемых на сертификации по математике, проводимой порталом "Профи.ру" для репетиторов. Задача. Чему равны координаты проекции вектора $\vec{w}(19; -1;-9)$ на плоскость, проходящую через точки $X(8; 7; 0), L(8; 2; 0), C(5; 4; -2)$ ? Уравнение плоскости определяется выражением: $$ax+by+cz+d=0$$ Определим уравнение плоскости. Для этого составим систему: $$\begin{Bmatrix}{8\cdot a+7\cdot...

Если сечение сложной формы, то не стоит пытаться найти его площадь "в лоб". Умный гору обойдет... И мы обойдем: определим площадь проекции сечения (обычно это очень просто) и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания. Потом воспользуемся известной формулой. Но об этом - дальше. Задача...

Стереометрическая задача, какие часто встречаются во всякого рода сборниках. Предлагаю решение этой задачи несколькими способами – выбирайте на вкус! На ребре $AA_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $E$ так, что $A_1E=6EA$. Точка $T$ - середина ребра $B_1C_1$. Известно, что $AB=4\sqrt{2}$, $AD=12$, $AA_1=14$. а) Докажите, что плоскость $ETD_1$...

Попалась задача, которая по своей сложности, мне кажется, может стоять не на третьей позиции в экзаменационном варианте. Для третьей позиции сложновата – на мой взгляд. Но задача хорошая. Задача. По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю...

Задачи на относительность движения - пожалуй, самые сложные из задач кинематики. Здесь надо очень хорошо представлять себе, как будет выглядеть картина движения, если ты находишься на этом самом корабле и ощущаешь ветер на своем лице, или ты едешь на конце движущегося стержня и можешь...

Всем привет, давайте поработаем? Освоим метод внутреннего проецирования при построении сечений различных объемных фигур. Вообще построить сечение можно следующими методами: аксиоматическим, методом следов, методом внутреннего проецирования. Аксиоматический метод применяется чаще всего, когда плоскость задана неявно (например, одной точкой или одной прямой и условием: построить плоскость через...