Публикации по тегу: преобразования

Два способа решить одну тригонометрическую задачу. Задача 1. Найти $\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}$. Решение алгебраическое. Показать Представим больший угол как сумму двух углов по $36^{\circ}$: $$\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \left(\frac{2\operatorname{tg} 36^{\circ}}{1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2=\frac{4\operatorname{tg}^4 36^{\circ}}{\left(1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2$$ Так как тангенсы смежных углов отличаются знаком,...

Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ. Задача 1. Если $a^2+12\sqrt{a}=5, a>0$, то $a+2\sqrt{a}=?$ Решение. Показать Пусть $\sqrt{a}=t$, тогда $$t^4+12t=5$$ А ищем мы $t^2+2t$. $$t^4+12t-5=0$$ $$t^4+4t^2+4-4t^2+12t-9=0$$ $$(t^2+2)^2-(2t-3)^2=0$$ Раскроем как разность квадратов: $$(t^2+2-2t+3)( t^2+2+2t-3)=0$$ $$(t^2-2t+5)( t^2+2t-1)=0$$ Либо $$t^2-2t+5=0$$ Тут корней нет. $$t^2+2t-1=0$$ То есть...

Поучимся сегодня преобразовывать тригонометрические выражения. Эти задания относятся к заданиям 9 профильного ЕГЭ, а также заданиям 5 базового ЕГЭ. Задача 1. Вычислите все  возможные значения выражения $\sin(-22w)$, если величина $w$ является решением уравнения: $$306\cos(-11w)-187\sin(-11w)=0$$ Нам необходимо определить синус двойного угла. Из уравнения можем найти тангенс, а...