Публикации по тегу: Показательные неравенства

1.Решите неравенство. $$log_{\sqrt{5}^{\left(x+\frac{1}{3}\right)}}  {5^{\frac{4}{x^2+3x}} \leqslant{\frac{6}{3x+1}}$$ Область допустимых значений: $$\begin{Bmatrix}{x^2+3x\neq0}\\{3x+1\neq0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{x\neq0}\\{x\neq-3}\\{x\neq-\frac{1}{3}}\end{matrix}$$ Решение: $${\frac{4}{x^2+3x}log_{\sqrt{5}^{\left(x+\frac{1}{3}\right)}} {5}\leqslant\frac{6}{3x+1}$$ $${\frac{4}{x^2+3x}log_{5^{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{6}\right)}} {5}\leqslant\frac{6}{3x+1}$$ $${\frac{4}{x^2+3x}\frac{1}{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{6}\right)}log_5 {5}\leqslant\frac{6}{3x+1}$$   $$\frac{8}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\leqslant \frac{6}{3x+1}$$ $$\frac{24}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}-\frac{6}{3x+1}\leqslant 0$$ $$\frac{24-6x^2-18x}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\leqslant 0$$ $$\frac{4-x^2-3x}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\leqslant 0$$ $$\frac{x^2+3x-4}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\geqslant 0$$ $$\frac{(x-1)(x+4)}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\geqslant 0$$ ...