Публикации по тегу: показательное

Комбинированное неравенство с логарифмом. Решить неравенство: $$\frac{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+2x}{x+1}\geqslant 1$$ Решение: $$\frac{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+2x-x-1}{x+1}\geqslant 0$$ Дробь больше нуля, если и числитель, и знаменатель одного знака. То есть либо $$\begin{Bmatrix}{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+x-1\geqslant 0}\\{ x+1>0} \end{matrix}$$ либо $$\begin{Bmatrix}{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+x-1\leqslant 0}\\{ x+1<0} \end{matrix}$$ Первый случай, $x>-1$. $$\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+\log_2  (2^{(x-1)}) \geqslant 0$$ $$\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)\cdot 2^{(x-1)} \geqslant 0$$ $$\log_2...