Публикации по тегу: основание логарифма

  1.Решить уравнение: $$2\log_8 2^{4x}=2^{\log_{\sqrt{2}} 2}$$ Решение: справа вполне можно получить число, применив простые приемы: $$2\log_8 2^{4x}=2^{2\log_2 2}$$ $$2\log_8 2^{4x}=2^2$$ $$\log_8 2^{4x}=2$$ Превращаем двойку справа в логарифм: $$\log_8 2^{4x}=\log_8 64$$ Приравниваем подлогарифмические выражения: $$2^{4x}=64$$ $$2^{4x}=2^6$$ $$4x=6$$ $$x=1,5$$ Проверяем, подходит ли полученный корень по ОДЗ: да, вполне. Ответ: $x=1,5$   2.Решить уравнение: $$10^{\lg_(\lg {\sqrt{x}})}-\lg x+\lg x^2 – 3=0$$ ОДЗ: $x>0$ Решение: $$\lg {\sqrt{x}}-\lg x+2\lg x – 3=0$$ $$\frac{1}{2}\lg...

1.Решить неравенство. $$\frac{ 4\log_{0,3} x+1}{ \log_{0,3} x+1}\leqslant\log_{0,3} x+1$$ ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{\log_{0,3} x+1\neq 0}\\{x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{\log_{0,3} x\neq -1}\\{x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{\log_{0,3} x\neq \log_{0,3} {\frac{10}{3}}}\\{x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{ x\neq  {\frac{10}{3}}}\\{x>0}\end{matrix}$$   Обозначим $\log_{0,3} x=a$, тогда $$\frac{ 4a+1}{a+1}\leqslant {a+1}$$ $$\frac{ 4a+1-(a+1)^2}{a+1}\leqslant 0$$ $$\frac{-a^2+2a}{a+1}\leqslant 0$$ $$\frac{a(2-a)}{a+1}\leqslant 0$$ Решение этого неравенства представлено на рисунке: ...