Публикации по тегу: окружность

В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.   Задача 1. Сравните площади розового и желтого треугольников. ...

Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания. Задача 1.  (Олимпиада Фоксфорд). Точка $M$ удалена от вершин $A, B$ и $C$ прямоугольника $ABCD$ на расстояния 8, 7 и 1 соответственно. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $D$.

  Задача. Дан треугольник $ABC$ со сторонами $AB = 15, AC = 9$ и $BC = 12$. На стороне $BC$ взята точка $D$, а на отрезке $AD$ — точка $O$, причем $CD = 4$ и$ AO = 3OD$. Окружность с центром $O$ проходит через точку $C$....

В этой статье собраны задачи, связанные так или иначе с теоремой о сумме углов треугольника. Две из них взяты из разных вариантов ОГЭ по математике, где они присутствовали под номером 26, а первая - из олимпиады Физтех для 8 класса - хорошая, интересная задача. Задача...

Продолжаю серию статей "Задачи с фантазией". Эти задачи можно и нужно использовать как подготовку к решению задачи 16: они очень хорошо развивают "геометрическое видение". Решайте больше - и количество не замедлит перерасти в качество! Задача 1. Дан правильный десятиугольник $H_1H_2H_3…H_{10}$. Чему равен угол между диагоналями...

Задача. Найдите все положительные значения параметра $p$, при каждом из которых система $$\begin{Bmatrix}{-7y+2x+4=0}\\{y-2<0}\\{y^2+x^2-p^2=0}\\{0-y\leqslant0}\end{matrix}$$ относительно величин $x$ и $y$ имеет ровно одно решение. Упростим: $$\begin{Bmatrix}{y=\frac{2x+4}{7}}\\{y<2}\\{y^2+x^2=p^2}\\{y\geqslant0}\end{matrix}$$ Первое уравнение – уравнение прямой, оба коэффициента которой известны, следовательно, прямая «стационарна». Второе и четвертое неравенства задают две горизонтальные прямые и ограничивают область, в которой должно...

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. Задача 1. Две окружности касаются в точке $R$. Радиусы окружностей равны 10...

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. Задача 1. Дан прямоугольник $EJKV$. Прямая, проходящая через вершину $K$, касается окружности...

Систему из двух окружностей пересекает прямая. Прямая меняет свой коэффициент наклона, и нужно найти все такие коэффициенты наклона этой прямой, чтобы пересечений с окружностями было бы три или более. Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений? $$\begin{Bmatrix}{6x+6y-18=\mid x^2+y^2-9 \mid}\\{y=ax+3}\end{matrix}$$ Раскроем модуль. Он будет сниматься с...

Мои ученики написали пробный ОГЭ 13 апреля, и конечно, мы разбирали некоторые из запомнившихся им задач, в основном те, что не удалось решить. Одна из задач - самая сложная, как правило,  вообще в любом ОГЭ - это 26-я. Привожу мое решение этой задачи. Точки $M$ и...

Задача № 1: Окружности  S1 и S2 радиусов 4 и 2 соответственно касаются в точке А. Через точку В, лежащую на окружности S1 проведена прямая, касающаяся окружности S2  в точке М. Найдите ВМ, если известно, что АВ=2. Сразу же отметим возможность внешнего и внутреннего касания окружностей....

И снова решаем! Набиваем руку, чтобы любые задачи были бы не страшными чужаками, а близкими друзьями и хорошими знакомыми! Для решения задач, связанных с окружностью, нужно вспомнить несколько теорем: 1. Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. 2. Радиус, проведенный к точке...

При выполнении заданий этого типа нужно вспомнить теоремы и аксиомы, которые вам известны, и, кроме того, очень помогает выполнение рисунка. 1.  Укажите номера верных утверждений: 1) "Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны" - да, это один из...