Публикации по тегу: ОДЗ

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Задача 1. Постройте графики следующих функций: а) $y = \mid x \mid + \frac{x}{2}$; б) $y = \frac{\mid x \mid}{x^2}$; в) $y = \frac{1 – x^2}{\mid x \mid -1}$; г) $y = 2...

В этой статье разберем решение одного неравенства двумя способами. Но оба  - с применением метода замены множителя.   Решите неравенство: $$\log_{8-4x} (16x^2-8x+1)\leqslant 2$$ Для решения выберем способ замены множителей. Перед его применением выпишем ограничения: $$\begin{Bmatrix}{ 8-4x>0}\\{ 8-4x\neq 1}\\{ 16x^2-8x+1>0}\end{matrix}$$   $$\begin{Bmatrix}{ 4x<8}\\{ 4x\neq 7}\\{ (4x-1)^2>0}\end{matrix}$$   $$\begin{Bmatrix}{ x<2}\\{ x\neq \frac{7}{4}}\\{ x \neq \frac{1}{4}}\end{matrix}$$ Теперь надо...

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\ln{5x-2}\sqrt{x^2-2x+2a-a^2}=0$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$. (ЕГЭ-2017, основная волна). ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{ 5x-2>0}\\{ x^2-2x+2a-2a^2\geqslant 0}\end{matrix}$$ Во втором неравенстве, если решать его как квадратное, корни будут $a$ и...

Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите cистему неравенств: $$\begin{Bmatrix}{\log_{x^2} (x+100)-log_{x^2} 10>0 }\\{ \frac{\mid x+5 \mid-\mid x+8 \mid}{\sqrt{x+10}-\sqrt{10-x}}<0}\end{matrix}$$ Показать ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{ x^2\neq 1}\\{ x+100>0}\\{x^2>0}\\{x+10 \neq10-x}\\{x+10 \geqslant 0}\\{10-x \geqslant 0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{ x\neq 1}\\{x \neq -1}\\{ x\geqslant -10}\\{x\neq 0}\\{x...

Неравенства - одна из сложных задач ЕГЭ, требующая больших знаний и большой внимательности. Особенно, если в неравенстве присутствует модуль, который необходимо грамотно снять. Задача 1. Решите неравенство: $$\left((\varphi+4)^{-1}-(\varphi+1)^{-1}\right)^2<\frac{\mid\varphi ^2-7\varphi  \mid}{(\varphi ^2+5\varphi +4)^2}$$ Переписываем в более привычном виде: $$\left(\frac{1}{\varphi+4}-\frac{1}{\varphi+1}\right)^2<\frac{\mid\varphi ^2-7\varphi  \mid}{(\varphi ^2+5\varphi +4)^2}$$ Приводим к общему знаменателю левую часть: $$\left(\frac{\varphi+1-\varphi-4}{(\varphi+4)(\varphi+1)}\right)^2<\frac{\mid\varphi ^2-7\varphi ...

1.Решить неравенство. $$\frac{ 4\log_{0,3} x+1}{ \log_{0,3} x+1}\leqslant\log_{0,3} x+1$$ ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{\log_{0,3} x+1\neq 0}\\{x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{\log_{0,3} x\neq -1}\\{x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{\log_{0,3} x\neq \log_{0,3} {\frac{10}{3}}}\\{x>0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{ x\neq  {\frac{10}{3}}}\\{x>0}\end{matrix}$$   Обозначим $\log_{0,3} x=a$, тогда $$\frac{ 4a+1}{a+1}\leqslant {a+1}$$ $$\frac{ 4a+1-(a+1)^2}{a+1}\leqslant 0$$ $$\frac{-a^2+2a}{a+1}\leqslant 0$$ $$\frac{a(2-a)}{a+1}\leqslant 0$$ Решение этого неравенства представлено на рисунке: ...

// // Рассмотрим сегодня несколько тригонометрических уравнений. Задание 1. Решить уравнение: $$\sqrt{1+\sin...

// // Несколько интересных уравнений попалось, давайте разберем вместе их...

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить систему неравенств:

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить неравенство:   ОДЗ: 1)     

Неравенства… Задания, которые, как правило, требуют повышенного внимания и аккуратности. Сегодня рассматриваем неравенства, простые и сложные, и одно уравнение. Задание 1. Решить систему неравенств:

При решении тригонометрических уравнений могут появиться посторонние корни, если: 1)      Уравнение содержит тангенс или котангенс; 2)      Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное; 3)      Обе части уравнения возводятся в квадрат. При решении тригонометрических уравнений могут быть потеряны корни, если: 1)      Обе части уравнения умножаются или делятся на...

// // В этой статье будут рассмотрены тригонометрические уравнения с корнями. Прежде чем приступить к решению, вспомним, когда появляется опасность потерять корни или приобрести...

// // В этой статье будут рассмотрены тригонометрические уравнения с корнями. Прежде чем приступить к решению, вспомним, когда появляется опасность потерять корни или приобрести...

Решим сегодня несколько неравенств из заданий С3  ЕГЭ 2013. Задание 1. Решить неравенство: 81 – это степень тройки, поэтому запишем неравенство так: