Публикации по тегу: область допустимых значений

Предлагаю решение двух неравенств, которые вызвали у меня интерес. Первое решается на основе свойств функций, второе - просто довольно сложное неравенство с модулем, и логарифм, кроме области определения, в решении не поучаствовал. Задача 1. Решить неравенство $$(1-2\mid x\mid)\cdot \sqrt{1+x^2}<(4x-1)\sqrt{4x^2-4x+2}$$ Заметим, что правая и левая части в некотором...

1.Решить неравенство: $$\log_{11} (3x-1)>1$$ ОДЗ: $$3x-1>0$$ $$x>\frac{1}{3}$$ Решение: $$\log_{11} (3x-1)> \log_{11} 11$$ Так как основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняем: $$3x-1> 11$$ $$3x> 12$$ $$x> 4$$ Ответ: $x \in (4; +\infty)$   2.Решить неравенство: $$\log_{\frac{1}{3}} (7x-1)>0$$ ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{7x-1>0}\end{matrix}$$ $$x>\frac{1}{7}$$ Решение: $$\log_{\frac{1}{3}} (7x-1)> \log_{\frac{1}{3}} 1$$ Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняем: $$7x-1< 1$$ $$7x< 2$$ $$x< \frac{2}{7}$$ Пересекаем решение и ОДЗ, имеем: $x \in...

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить систему неравенств:

// // И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить неравенство:

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить неравенство:   ОДЗ: 1)     

Неравенства… Задания, которые, как правило, требуют повышенного внимания и аккуратности. Сегодня рассматриваем неравенства, простые и сложные, и одно уравнение. Задание 1. Решить систему неравенств:

// // Сегодня порешаем немного заданий с модулями, вспомним, как они раскрываются, будут и уравнения, и неравенства. Поехали… Задание 1. Решить уравнение:

Решим сегодня несколько неравенств из заданий С3  ЕГЭ 2013. Задание 1. Решить неравенство: 81 – это степень тройки, поэтому запишем неравенство так:

// // При решении систем уравнений с радикалами очень важно...