Публикации по тегу: неравенство профиль

Логарифмическое неравенство, довольно сложное, да вот, сами судите: Решить неравенство: $$\log_{5-4x-x^2} (5-9x-2x^2)\leqslant\log_{1-x} (1-2x)$$ Разложим квадратные трехчлены на множители: $$5-4x-x^2=0$$ $$D=16+4\cdot 5=36$$ Корни $$x_1=-5; x_2=1$$ $$5-9x-2x^2=0$$ $$D=81+4\cdot 2\cdot 5=121$$ Корни $$x_1=-5; x_2=\frac{1}{2}$$ Тогда неравенство будет выглядеть так: $$\log_{(1-x)(x+5)} {(x+5)(1-2x)}\leqslant\log_{1-x} (1-2x)$$ Переносим влево: $$\log_{(1-x)(x+5)} {(x+5)(1-2x)}- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$ Переходим к логарифму по другому основанию: $$\frac{\log_{1-x} (x+5)(1-2x)} {\log_{1-x} (1-x)(x+5) }- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$ Приводим...