Публикации по тегу: метод рационализации

В этой статье разберем решение одного неравенства двумя способами. Но оба  - с применением метода замены множителя.   Решите неравенство: $$\log_{8-4x} (16x^2-8x+1)\leqslant 2$$ Для решения выберем способ замены множителей. Перед его применением выпишем ограничения: $$\begin{Bmatrix}{ 8-4x>0}\\{ 8-4x\neq 1}\\{ 16x^2-8x+1>0}\end{matrix}$$   $$\begin{Bmatrix}{ 4x<8}\\{ 4x\neq 7}\\{ (4x-1)^2>0}\end{matrix}$$   $$\begin{Bmatrix}{ x<2}\\{ x\neq \frac{7}{4}}\\{ x \neq \frac{1}{4}}\end{matrix}$$ Теперь надо...

Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите cистему неравенств: $$\begin{Bmatrix}{\log_{x^2} (x+100)-log_{x^2} 10>0 }\\{ \frac{\mid x+5 \mid-\mid x+8 \mid}{\sqrt{x+10}-\sqrt{10-x}}<0}\end{matrix}$$ Показать ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{ x^2\neq 1}\\{ x+100>0}\\{x^2>0}\\{x+10 \neq10-x}\\{x+10 \geqslant 0}\\{10-x \geqslant 0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{ x\neq 1}\\{x \neq -1}\\{ x\geqslant -10}\\{x\neq 0}\\{x...

Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите неравенство: $$\frac{\mid 2x-6 \mid-\mid 3x+5 \mid}{(32^x-2)(4+x)}<0$$ Показать ОДЗ: $x \neq -4$, $x \neq \frac{1}{5}$. Рационализация: $$\frac{(2x-6-(3x+5))(2x-6+(3x+5))}{(5x-1)(4+x)}<0$$ $$\frac{(-x-11)(5x-1)}{(5x-1)(4+x)}<0$$ $$\frac{(x+11)(5x-1)}{(5x-1)(4+x)}>0$$ Корень $x=\frac{1}{5}$ - корень четной кратности, поэтому в этой точке не поменяется знак интервала. С учетом...

Продолжаем решать неравенства методом рационализации. Если этот метод требуется применить несколько раз подряд при решении одного неравенства - это можно и нужно сделать. Табличку замен можно посмотреть здесь. Решите неравенство: $$(x^2-4x+6)^{x-3}-(\sqrt{4x-6})^{2x-6}<0$$ Решение. Показать Определим сначала ОДЗ: $$4x-6\geqslant 0$$ $$x\geqslant 1,5$$ Вообще функция...

Рассмотрим неравенства, которые можно очень быстро и просто решить путем замены на равносильное. Тогда неравенства с модулями, радикалами, логарифмами, степенями становятся обычными рациональными. Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите неравенство: $$\log_{(x+2)^2} (7x+2)\leqslant 0$$ Решение. Показать