Публикации по тегу: косинус разности

Два тригонометрических уравнения, использующих метод введения дополнительного угла. Задача 1. Решить уравнение: $$\sqrt{6}(\sin x+\cos x)+\sqrt{2}(\sin x-\cos x)=2$$ $$\sqrt{6}\sin x+\sqrt{6}\cos x+\sqrt{2}\sin x-\sqrt{2}\cos x=2$$ $$(\sqrt{6}+\sqrt{2})\sin x+(\sqrt{6}-\sqrt{2})\cos x=2$$ Вводим дополнительный угол: $A\sin x+B\cos x=R\sin (x+\varphi)$, $R=\sqrt{A^2+B^2}$, $\sin \varphi=\frac{B}{R}, \cos \varphi=\frac{A}{R}$. Тогда у нас $R=4$, $\sin \varphi=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, \cos \varphi=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. Делаем вывод, что $\varphi=\frac{\pi}{12}$, так...