Публикации по тегу: корни

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\sqrt{x-a}\sin x=\sqrt{x-a}\cos x$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; \pi]$. (ЕГЭ-2017, основная волна). $$\sqrt{x-a}(\sin x-\cos x)=0$$ $x=a$, если $a \in [0; \pi]$. Скобка обращается в ноль только при...

Очень это полезное умение - извлекать корни без калькулятора. На ЕГЭ - точно пригодится. Возможно, и на ОГЭ поможет.

При решении данного уравнения проведен анализ, в каких случаях может оказаться, что у квадратного уравнения один корень, и подробно рассмотрены все такие случаи. При каком значении параметра $a$уравнение $$25^x-(8a+5)\cdot 5^x+16a^2+20a-14=0$$ имеет одно решение? Первое, что приходит в голову, - ввести замену. Сделаем замену $t=5^x$, $t>0$. Тогда $$t^2-(8a+5)t+16a^2+20a-14=0$$ У этого уравнения могут...