Публикации по тегу: корень

Две задачи на упрощение выражений, подходят для подготовки к решению задачи 9 профильного ЕГЭ. Задача 1. Найти значение выражения: $$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$$ Решение: $$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=\sqrt[3]{27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2}}=$$ $$=\sqrt[3]{(3+\sqrt{2})^3}+ \sqrt[3]{(3-\sqrt{2})^3}=3+3=6$$ Ответ: 6 Задача 2. Если $3a^2-\sqrt{a}=1$, то чему равно $\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}$? Решение: $$\sqrt{a}+1=3a^2$$ Тогда $$\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}=\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)( \sqrt{a}+1)}=\frac{27a^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{27a^2}{3a^2}=9$$ Ответ: 9.   ...

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1$$ имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна). Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)-(x+2)(x-a)}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2-x^2-2x+2a+ax}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2}{(x+2)(x-a)}=0$$ Если дискриминант числителя $D<0$, то решений нет. Если дискриминант числителя $D=0$, то $$D=(2a+1)^2-8a^2-8a+8$$ $$D=-4a^2-4a+9=0$$ $$a=\frac{-2\pm \sqrt{4+36}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$$ При таких $a$ корень...

В этой статье рассмотрены задачи со степенями и корнями, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы. Нужно либо упростить выражение, либо вычислить его значение. Задача 1. Вычислить: $$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}$$ Решение: $$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}=2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{7+2\sqrt{3}\sqrt{7}+3}$$ $$2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2}=2(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})=2(7-3)=8$$ Ответ: 8   Задача 2. ...

// // При решении систем уравнений с радикалами очень важно...