Публикации по тегу: координаты

Задача взята из предлагаемых на сертификации по математике, проводимой порталом "Профи.ру" для репетиторов. Задача. Чему равны координаты проекции вектора $\vec{w}(19; -1;-9)$ на плоскость, проходящую через точки $X(8; 7; 0), L(8; 2; 0), C(5; 4; -2)$ ? Уравнение плоскости определяется выражением: $$ax+by+cz+d=0$$ Определим уравнение плоскости. Для этого составим систему: $$\begin{Bmatrix}{8\cdot a+7\cdot...

Задачка попалась не то чтоб сложная, а объемная. И много всего пришлось для ее решения применить и вспомнить, всяких полезных теорем и формул, поэтому привожу решение. Полезная очень задачка. Задача. На ребрах $AB$, $BC$ и $CD$ правильного тетраэдра $ABCD$ с ребром 1 взяты такие точки $K$,...

Несложная, приятная задача, которая напомнит уравнение окружности, а также поможет научиться выделить его, и напоминает, как найти  расстояние между точками, зная их координаты. Концы отрезка расположены на линиях, заданных уравнениями: $$\begin{Bmatrix}{g^2+8k-272+2g+k^2=0}\\{g^2-40k+k^2+16g+448=0 }\end{matrix}$$ Чему равна наименьшая возможная длина отрезка? Преобразуем уравнения и запишем иначе: $$\begin{Bmatrix}{g^2+2g+1-1 -272+k^2+8k +16-16=0}\\{g^2+16g+64-64+k^2 -40k +400-400+448=0 }\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{(g^2+2g+1)+(k^2+8k +16)-289=0}\\{(g^2+16g+64)+(k^2...