Публикации по тегу: коэффициент наклона

При решении этой задачи была использована теорема Виета, и это очень облегчило решение и сделало его прозрачным. Заметить, что именно этот путь надо выбрать, может помочь опыт решения подобных задач. Задача. При каких значениях параметра $a$ система имеет больше двух решений? $$\begin{Bmatrix}{y^2-2xy+4y-x^4-2x^3+4x^2=0}\\{y –ax+3a-1=0}\end{matrix}$$ Рассмотрим первое уравнение системы. Его...

Необходимо найти значение параметра, такое, чтобы уравнение имело единственное решение. Знакомимся с видом уравнения, задающего полуокружность. Задача. Чему равно значение параметра $m$, если уравнение $$mx-\sqrt{-x^2-28x+380}=-110+11m+10x$$ имеет единственное решение? Перепишем немного иначе: $$\sqrt{-x^2-28x+380}= mx +110-11m-10x $$ Поработаем с правой частью: $$\sqrt{-x^2-28x+380}= x(m-10) -11(m-10)$$ $$\sqrt{-x^2-28x+380}= (x-11)(m-10)$$ Теперь займемся левой частью. $$\sqrt{-x^2-28x-196+576}= (x-11)(m-10)$$ $$\sqrt{-(x+14)^2+576}= (x-11)(m-10)$$ В левой части имеем уравнение...

Систему из двух окружностей пересекает прямая. Прямая меняет свой коэффициент наклона, и нужно найти все такие коэффициенты наклона этой прямой, чтобы пересечений с окружностями было бы три или более. Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений? $$\begin{Bmatrix}{6x+6y-18=\mid x^2+y^2-9 \mid}\\{y=ax+3}\end{matrix}$$ Раскроем модуль. Он будет сниматься с...