Простая физика
Публикации по тегу: иррациональное уравнение
Категория:
Уравнения (13)Решение уравнений на основе монотонности функции
В этой статье приведен еще один редкий способ решения уравнений.
Утверждение. Если функция $y=f(x)$ монотонно возрастает, то уравнения $f(x)=x$ и $f(f(x)=x$ имеют одно и то же множество корней.
Следствие. Если $n$ - натуральное число, а функция $y=f(x)$ монотонно возрастает, то уравнения $f(x)=x$ и и $f(f(\ldots f(x))\ldots)=x$ имеют...
Категория:
Уравнения (13)Геометрический способ решения алгебраического уравнения
В этой статье приведен очень необычный способ решения уравнения. Даже два способа. Оба они тесно связаны с геометрией. Это тот случай, когда геометрия помогает алгебре.
Задача. Решить уравнение.
$$\sqrt{x^2-5x\sqrt{2}+25}+\sqrt{x^2-12x\sqrt{2}+144}=13$$
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 и гипотенузой 13. Пусть в нем проведена биссектриса прямого угла, длина...