Простая физика
Публикации по тегу: Геометрическая задача повышенной сложности (25)
Категория:
Планиметрия (17)Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам
Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах. Задача. Известно, что площадь треугольника равна $S=\sqrt{3}$, радиус вписанной в него окружности равен $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$, а радиус описанной окружности - $R=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Определите стороны треугольника. Решение. Известна...
Категория:
Планиметрия (17)Свойства медиан
Сегодня рассмотрим несколько задач на свойства медиан. Например, прием удвоения медианы и то, что медиана делит треугольник на два равновеликих, а три медианы – на шесть равновеликих.
Задача 1.
В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.
Решение.
...
Категория:
Планиметрия (17)Теорема Менелая на плоскости
Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Но, прежде чем применять эту теорему в пространственных задачах, давайте научимся применять ее на плоскости.
Теорема...
Категория:
Планиметрия (17)Физическое решение геометрической задачи.
Задача эта давно решена мною традиционными, школьными методами. Но Александр Орлов предложил красивое, элегантное и простое решение данной задачи с применением физических законов, и мне ОЧЕНЬ понравилось такое краткое, практически устное, решение. Браво, Александр!
Задача. Найти отношение длин отрезков $AK : KF$ и $BK : KE$,...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 20
В этой статье для вас представлены 5 задач. Постарайтесь решить сами, прежде чем подглядывать в мой вариант решения. Если увидите более простое решение 5 задачи - присылайте. Задачи развивают геометрическое видение и смекалку.
Задача 1.
Определите площадь синего треугольника.
...
Категория:
Планиметрия (17)Две мудреные задачки по геометрии
В этой статье предлагаю две интересные задачи, которые подходят для подготовки к 26 задаче ОГЭ. Задачи сложные. Но для продвинутых – самое то!
Задача 1.
На дуге $BC$, не содержащей точки $A$, окружности, описанной около треугольника $ABC$, выбрана точка $M$. Прямая $MA$ пересекается с прямой...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 19.
В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.
Задача 1.
Сравните площади розового и желтого треугольников.
...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 17: свойства биссектрис, продолжение
В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника.
Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения.
Длину биссектрисы можно найти по формулам:
$$l^2=a\cdot b-m\cdot...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 16: свойства биссектрис.
В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника.
Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения.
Длину биссектрисы можно найти по формулам:
$$l^2=a\cdot b-m\cdot...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника
Сегодня представляю вашему вниманию задачки олимпиадного уровня по теме "Площадь треугольника". Рассчитаны на 8-9 класс, можно использовать для подготовки к олимпиаде по математике уровня школьного или районного этапа.
Задача 1. Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрана произвольная точка $Р$ и проведены отрезки $PA, PB, PC$ и $PD$. Площади трех из образовавшихся треугольников равны 1, 2...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 14
Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания.
Задача 1.
(Олимпиада Фоксфорд). Точка $M$ удалена от вершин $A, B$ и $C$ прямоугольника $ABCD$ на расстояния 8, 7 и 1 соответственно. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $D$.
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 13
Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!
Задача 13.
Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией-11
Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!
Задача 1.
В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, где расстояние...
Категория:
Планиметрия (17)Задача номер 26 из 148 варианта ОГЭ с сайта Ларина.
Задача номер 26 из 148 варианта ОГЭ с сайта Ларина Александра Александровича. Для ОГЭ - жесть!
Задача. Два параллельных основанию трапеции отрезка, соединяющих боковые стороны, равны 1,75 и 5. Один из них проходит через точку пересечения диагоналей, а другой делит трапецию на две равновеликих. Найдите отношение...
Задачи №26 ОГЭ: углы треугольника
В этой статье собраны задачи, связанные так или иначе с теоремой о сумме углов треугольника. Две из них взяты из разных вариантов ОГЭ по математике, где они присутствовали под номером 26, а первая - из олимпиады Физтех для 8 класса - хорошая, интересная задача.
Задача...
Категория:
Планиметрия (17)Подобие: увидеть и доказать!
Интересная планиметрическая задачка попалась на просторах интернета. Предлагаю вам мое решение.
Задача. В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AK, BL,CM$ пересекаются в точке $H$, точки $E$ и $F$ – середины отрезков $AH$ и $BH$ соответственно, прямые $ME$ и $AC$ пересекаются в точке $P$, прямые $MF$ и $BC$...
Интересная планиметрическая задача
Попалась хорошая интересная задача. Попробуйте решить ее сами, прежде чем подглядывать в решение.
Задача. В равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AB=BC$, построили биссектрису $AD$. Оказалось, что $AD+BD=AC$. Найти угол $\angle B$.
Показать
...
Задача 26 из пробного ОГЭ, прошедшего 13 апреля
Мои ученики написали пробный ОГЭ 13 апреля, и конечно, мы разбирали некоторые из запомнившихся им задач, в основном те, что не удалось решить. Одна из задач - самая сложная, как правило, вообще в любом ОГЭ - это 26-я. Привожу мое решение этой задачи.
Точки $M$ и...
Категория:
Планиметрия (17)Геометрическая задача и два способа ее решения.
Сегодня я предлагаю вашему вниманию интересную геометрическую задачу. Попробуйте решить ее самостоятельно прежде, чем посмотреть решение. Я предлагаю два способа решения этой задачи: первый основан на свойстве биссектрисы о пропорциональном делении ею противолежащей стороны, а второй, предложенный Инной Фельдман (сайт ЕГЭ?ОК!) – на...
Задачи С6 - ОГЭ 2015. Разные задачи.
1. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника АВС.
...
Задачи С6 - ОГЭ 2015. Свойства биссектрисы.
Свойство биссектрисы: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, отношение длин которых равно отношению сторон, образующих угол.
1. Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке Е, при этом BD:CD=1:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
...
Задачи С6 - ОГЭ 2015. Подобие.
Задачи на подобие - это, без преувеличения, самые сложные задачи в геометрии. И дело не в расчете, а в том, чтобы это подобие увидеть - это и есть самая большая сложность. Попробуем решить пару таких задач, в которых подобие углядеть действительно сложно.
1. На стороне ВС...
Задачи С6 - ОГЭ 2015. Трапеция.
1. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если .
...
Задачи С6 - ОГЭ 2015. Окружности.
1. Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 22 и 33, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Простая задачка С6 ГИА
//
//
Попалась мне вчера такая вот задачка. Решила из...
Задача о прямоугольной трапеции - С6 ГИА 2014
Задача не самая сложная, однако требует внимательности при алгебраических упрощениях.
Дана трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В эту трапецию вписана окружность радиуса r. Необходимо найти этот радиус, если известно,что площадь одного из треугольников, образованных пересекающимися диагоналями, равна S.
Сделаем чертеж:
Категория:
Планиметрия (17)ГИА 2014 - задачи С6
Здравствуйте, уважаемые посетители! В этой статье рассмотрено решение некоторых задач С6, предлагаемых в сборниках для подготовки к ГИА. Одни из них совсем простые, другие сложнее, для решения третьих требуется "геометрическая фантазия". В статье я расположила задачи, как мне показалось, по возрастанию уровня их сложности.
1. Середина...
Категория:
Планиметрия (17)Различные интересные геометрические задачи
В этой статье мы рассмотрим решение разных задач, которые показались мне нетривиальными, интересными, "с изюминкой".
1. В трапецию АВСD, боковые стороны которой СD и AB равны соответственно 6 и 10, вписана окружность радиуса 3. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке М. Требуется найти радиус окружности, описанной...
Категория:
Планиметрия (17)Пробный ГИА 12 марта 2014 - задача С6
В этой статье представлено решение задачи С6 из пробного ГИА по математике, прошедшего в школах Санкт-Петербурга 12 марта.
Дано: в треугольнике ABC точка H - точка пересечения высот, а точка М - медиан этого треугольника. К - середина отрезка HM. Угол ВАС равен 45 градусам, длина...
Категория:
Планиметрия (17)Задача о трапеции
В трапеции углы при основании равны 19º и 71º, а линии, соединяющие середины противолежащих сторон равны 10 и 12. Найти основания трапеции.
...