Публикации по тегу: Сложная алгебра (задание 20)

Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ. Задача 1. Если $a^2+12\sqrt{a}=5, a>0$, то $a+2\sqrt{a}=?$ Решение. Показать Пусть $\sqrt{a}=t$, тогда $$t^4+12t=5$$ А ищем мы $t^2+2t$. $$t^4+12t-5=0$$ $$t^4+4t^2+4-4t^2+12t-9=0$$ $$(t^2+2)^2-(2t-3)^2=0$$ Раскроем как разность квадратов: $$(t^2+2-2t+3)( t^2+2+2t-3)=0$$ $$(t^2-2t+5)( t^2+2t-1)=0$$ Либо $$t^2-2t+5=0$$ Тут корней нет. $$t^2+2t-1=0$$ То есть...

Здесь мы рассмотрим графические решения нескольких систем неравенств. Умение решать такие задачи очень помогает впоследствии, при освоении задач с параметрами. Задача 1.   Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы неравенств: $$\begin{Bmatrix}{ x+3y-3\geqslant 0}\\{ 2x+3y-12\leqslant 0}\\{ x\geqslant 0}\\{0\leqslant y \leqslant 2}\end{matrix}$$ Перепишем иначе: $$\begin{Bmatrix}{ y\geqslant 1-\frac{x}{3}}\\{ y\leqslant...

// // Несколько интересных уравнений попалось, давайте разберем вместе их...

// // Я решила сделать отдельную запись с решениями таких...

// // Пример 1. Решить систему уравнений.

// // Пример 1. Решить систему уравнений.

// // При решении систем уравнений с радикалами очень важно...

// // Системы уравнений. Не самая простая тема. Есть способы...

// // В этой статье рассмотрим упрощение выражений, а также...

    Еще один тип задач - нахождение области определения выражения. Рассмотрим несколько примеров. 1. Найдите область определения выражения: Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю: Знаменатель не может быть равен...

Встречаются в заданиях C1 также и неравенства и их системы. Давайте вспомним метод интервалов и разберем некоторые приемы решения неравенств. Начинаем с простых, таких, какие обычно в С1 не встретишь, но вспомнить основы никому не помешает, верно? 1. Решите неравенство:

// // Порой в задачах С1 встречаются такие задания, для...

    Рассмотрим задачи, связанные с упрощением выражений, содержащих иррациональные числа. 1.           2.           3.           4....

    Один из способов решения уравнений - это замена переменной. Очень часто он может упростить решение очень значительно, и даже может быть единственным методом решения. Рассмотрим примеры: 1. В данном случае замена уже подсказана нам:

Задания этого типа - совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями - то есть свойства степени. Если что-то оказалось подзабыто - ничего страшного, как раз и повторим. Свойства степени: 1.           2.  ...