Публикации по тегу: функция

В этой статье приведен еще один редкий способ решения уравнений. Утверждение. Если функция $y=f(x)$ монотонно возрастает, то уравнения $f(x)=x$ и $f(f(x)=x$ имеют одно и то же множество корней. Следствие. Если $n$ - натуральное число, а функция $y=f(x)$ монотонно возрастает, то уравнения $f(x)=x$ и и $f(f(\ldots f(x))\ldots)=x$ имеют...

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям! Задача. Найдите значения параметра $q$, при каждом из которых уравнение $$3(x-2)^2=-2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)-3a+3$$ имеет решения. Перепишем уравнение иначе: $$3(x^2-4x+4)+3a-3= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$ $$3x^2-12x+12+3a-3= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$ $$3x^2-9x+3-3x+3a+6= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$ $$3(x^2-3x+1)-3(x-a-2)= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$ $$3(x^2-3x+1)+2\sin(x^2-3x+1)=3(x-a-2)+2\sin(x-a-2)$$ Видим, что выражения справа и слева очень...