Публикации по тегу: ДВИ

Несколько задач на вычисление. Хитрые задачи! Вторая - вполне достойна ДВИ. Задача 1. Вычислить $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}$$ Решение. $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}=\frac{\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}\cdot 2\sin 20^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 40^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 80^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{4\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 160^{\circ}}{8\sin 20^{\circ}}=0,125$$ Ответ: 0,125.

Предлагаю решение задач из ДВИ МГУ 2017 года по математике, вариант 1. Задача 1. Какое число больше: $\sqrt{\frac{6}{7}+7+\frac{7}{6}}$ или 3? Переформулируем задачу, возведя все в квадрат. Что больше: $\frac{6}{7}+7+\frac{7}{6}$ или 9? Приведем левую часть к общему знаменателю: $$\frac{6}{7}+7+\frac{7}{6}=8+\frac{6}{7}+\frac{1}{6}=8+\frac{36+7}{42}=9\frac{1}{42}$$ Таким образом, число слева больше: $\sqrt{\frac{6}{7}+7+\frac{7}{6}} > 3$.   Задача 2. Известно, что...