Публикации по тегу: дискриминант

Задача из ЗФТШ МФТИ для 10 класса. Очень неплохая. А когда у них были плохие задачи? Все как на подбор! Задача. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$10 a+\sqrt{-48+14x-x^2}=ax+1$$ имеет единственный корень. Решение. Правая часть уравнения – прямая, проходящая через точку $(0;1)$ и меняющая свой коэффициент наклона...

Страшное снаружи, доброе внутри... Задача. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$\left(x+\frac{1}{x-a}\right)^2-(a+9) \left(x+\frac{1}{x-a}\right)+2a(9-a)=0$$ Имеет 4 решения. (Реальный ЕГЭ 2014). Решение. Заметим, что относительно $t=\left(x+\frac{1}{x-a}\right)$ уравнение является квадратным. Значит, необходимо, чтобы его дискриминант был  бы положительным – тогда оно будет иметь два корня. И уравнения, полученные при обратной замене...

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все $a$, при которых уравнение $$\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1$$ имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна). Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)-(x+2)(x-a)}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2-x^2-2x+2a+ax}{(x+2)(x-a)}=0$$ $$\frac{x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2}{(x+2)(x-a)}=0$$ Если дискриминант числителя $D<0$, то решений нет. Если дискриминант числителя $D=0$, то $$D=(2a+1)^2-8a^2-8a+8$$ $$D=-4a^2-4a+9=0$$ $$a=\frac{-2\pm \sqrt{4+36}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$$ При таких $a$ корень...

При решении данного уравнения проведен анализ, в каких случаях может оказаться, что у квадратного уравнения один корень, и подробно рассмотрены все такие случаи. При каком значении параметра $a$уравнение $$25^x-(8a+5)\cdot 5^x+16a^2+20a-14=0$$ имеет одно решение? Первое, что приходит в голову, - ввести замену. Сделаем замену $t=5^x$, $t>0$. Тогда $$t^2-(8a+5)t+16a^2+20a-14=0$$ У этого уравнения могут...

    Начнем разбор заданий с уравнений, а потом перейдем и к неравенствам. 1. Решите уравнение:   Чтобы решить такое уравнение, раскроем скобки справа и перенесем все влево:

    Среди заданий В2 встречаются как линейные, так и квадратные и рациональные  уравнения. Линейные решаются переносом всех слагаемых, содержащих неизвестные, в одну сторону, а не содержащих - в другую. Примеры: 1. Решите уравнение: Переносим 9х вправо:

    Один из способов решения уравнений - это замена переменной. Очень часто он может упростить решение очень значительно, и даже может быть единственным методом решения. Рассмотрим примеры: 1. В данном случае замена уже подсказана нам: