Простая физика
Публикации по тегу: делимость
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Свойства чисел - 6
Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются профильном ЕГЭ под номером 19.
Задача 1.
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?
б) Может ли частное...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Свойства чисел - 5
Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Свойства чисел - 4
Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Свойства чисел - 3
Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Свойства чисел - 2
Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.
Задача 1.
На карточках написаны двузначные числа. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы по крайней мере одно из...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Свойства чисел - 1
Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.
Задача 1.
При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Готовимся решать задачу 19, начальные задачи - 3
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Статья содержит несложные подготовительные задачи.
Задача 1.
Скупой рыцарь хранит золотые монеты в шести сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну в эти два...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Готовимся решать задачу 19, начальные задачи - 2
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Статья содержит несложные подготовительные задачи.
Задача 1.
Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11.
Определим произведение данных чисел: 990. Если умножить это число еще раз на 11 – получим...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Готовимся решать задачу 19, начальные задачи
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – подготовительная статья к данной серии.
Задача 1.
Найти сумму всех четных натуральных чисел, не превосходящих 300, которые при делении на 13 дают остаток 5.
Первое такое число – 18. Последующие будут на 26 больше. Определим наибольшее такое...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 27.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать седьмая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» -...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 26.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать шестая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр, например, из числа 1923 получили число 110911253.
а) Приведите...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 24.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать четвертая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 23.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать третья статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
На доске написано 30 натуральных чисел. Какие-то из них красные, а какие-то зеленые. Красные числа кратны 7, а зеленые кратны 5. Все красные числа...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 22.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать вторая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
Маша и Наташа одновременно решили начать делать фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В итоге оказывается,...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 21.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать первая статья данной серии. Задачи из сборника Пронюка. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 16.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – шестнадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с прогрессиями. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 14.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – четырнадцатая статья данной серии. Начинаем учиться работать с прогрессиями. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 13.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – тринадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами,...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 12.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двенадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами,...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 11
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – одиннадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами,...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 10
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – десятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 9
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – девятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 5
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – пятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 4
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – четвертая статья данной серии. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 3
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – третья статья данной серии. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 2
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – вторая статья данной серии. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Учимся решать задачу 19. Часть 1
Начинаю серию статей по подготовке к решению задачи 19. Это – первая статья данной серии, начнем с простых задач, которые в дальнейшем будут усложняться.
Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе...
Категория:
Теория чисел (18 (C7))Задачи с целыми числами
Задачи эти предлагались репетиторам на сертификации по математике портала "Профи.ру". Задачи не очень сложные, их уровень вполне соответствует 19 задаче ЕГЭ, но интересные.
Задача 1.
Чему равно наименьшее восьмизначное число, дающее при делении на 297 остаток 289, при делении на 61 остаток 53, при делении...
Категория:
Нестандартные задачиНестандартные задачи - 2
Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания ЕГЭ, но помочь его сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость).
Задача 1.
Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном...