Конденсаторы: плотность энергии поля

В этой статье представлены задачи на определение энергии конденсатора, плотности энергии поля, а также расчет выделившегося тепла.

Задача 1. Емкость плоского воздушного конденсатора пФ, расстояние между пластинами м, напряжение на пластинах В. Определить: а) напряженность поля между пластинами; б) силу взаимодействия пластин; в) энергию поля конденсатора; г) объемную плотность энергии.

Запишем нужные нам соотношения:

Заряд можем посчитать сразу:

Заряд равен 180 нКл.

Также можно определить энергию конденсатора:

Энергия равна 18 мкДж.

Определим площадь пластин:

Тогда напряженность поля равна:

Сила взаимодействия пластин:

Таким образом, сила взаимодействия пластин 0,45 мН. Объемная плотность энергии:

Ответ: напряженность поля В/м, сила взаимодействия пластин 0,45 мН, энергия поля 18 мкДж, объемная плотность энергии Дж/м.

Задача 2. Конденсатор, имеющий емкость мкФ, заряжен до разности потенциалов В. Какое количество теплоты выделится, если конденсатор замкнуть сопротивлением?

Если заряженный конденсатор замкнуть, то вся энергия, запасенная в нем, превратится в тепло на резисторе:

Ответ: энергия, а следовательно, и выделившееся тепло, равна 1 Дж.
Задача 3. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью мкФ, заряженного до напряжения В. Найти энергию вспышки, среднюю ее мощность, если продолжительность разрядки мс.

Запасенная энергия выделяется в течение времени , следовательно, мощность

Ответ: энергия 36 Дж, мощность 15 кВт.

Задача 4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из парафинированной бумаги мм, а напряжение между пластинами В. Найти плотность энергии поля.

Ответ: 97 мДж/м.

Задача 5. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику напряжения.

Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд.

Так как диэлектрическая проницаемость масла и в нашей формуле стоит в знаменателе, то энергия уменьшится в раз, то есть в 2,2 раза.

Если конденсатор подключен к источнику питания, то , и

Видим, что в этом случае, наоборот, энергия увеличится в раз.