Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Изопроцессы

Изопроцессы: графические задачи-1

В этой статье мы разберем, как решать графические задачи: будем перерисовывать графики процессов, происходящих с газом, в новые оси. Задачи достаточно простые: в них вы не встретите ни одного не изопроцесса.

Задача 1. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 1. Рисунок 1

Начнем с анализа имеющегося графика. Итак, процесс 1-2 – изобара, потому что давление не меняется. Объем растет, следовательно, растет температура. Процесс 2-3 – изохора. Объем неизменен, давление падает – следовательно, и температура падает тоже. Последний участок – 3-1 – изотерма. Объем уменьшается, давление растет. Попробуем изобразить этот цикл в новых осях. Возьмем оси . Процесс 1-2 – изобара – будет в этих осях изображаться прямой, выходящей из начала координат. Двигаться по этой прямой будем вверх, так как мы уже заметили, что растут как температура, так и объем.

Обратите внимание: начальную точку лучше ставить в центр, так как пока мы еще не знаем, куда нам предстоит затем двигаться: вверх, вниз, вправо или влево, и лучше  будет оставить место для любого отрезка.

Задача 1. Рисунок 2

Следующий процесс  – изохора – изображается в осях горизонтальной прямой. Двигаться будем влево, в сторону уменьшения температуры, так как давление падает. Причем можно заметить, что дойти мы должны ровно до начального уровня температуры – ведь дальше она меняться уже не будет.

Задача 1. Рисунок 3

Ну и последний этап – изотерма, вертикальная прямая в осях – до встречи с точкой 1.

Задача 1. Рисунок 4

Теперь рассмотрим оси . Изобара в этих осях – горизонтальная прямая, двигаемся вправо: температура растет (ведь объем-то увеличивается на исходном графике):

Задача 1. Рисунок 5

Следующий процесс – изохора – изображается в осях как прямая, обязательно выходящая из начала координат. Поэтому проводим вспомогательную прямую:

Задача 1. Рисунок 6

И спускаемся по ней (давление же падает) вниз до достижения начальной температуры.

Задача 1. Рисунок 7

После чего по изотерме нужно подняться вверх до достижения начального давления.

Задача 1. Рисунок 8

Задача 2. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 2. Рисунок 1

Проанализируем представленный цикл, можно даже подписать на нем названия процессов. Процесс 1-2 – изохора, давление растет, следовательно, и температура также. Затем следует изобара, объем растет, следовательно, температура тоже продолжает расти. Далее видим изотерму, по ней мы спускаемся до начального давления – давление падает, а значит, растет объем. Наконец, замыкает процесс опять изобара, но теперь объем уменьшается, следовательно, температура падает.

Рисуем в осях : сначала горизонталь (изохора):

Задача 2. Рисунок 2

Затем вспомогательная прямая из начала координат в точку 2 – будущая изобара.

Задача 2. Рисунок 3

Теперь рисуем сам отрезок 2-3:

Задача 2. Рисунок 4

Теперь отрезок 3-4 – это изотерма. Причем обратите внимание: в конце ее, в точке 4, мы должны оказаться при таком же давлении, каким оно было в точке 1, следовательно, двигаться нужно вертикально  вверх, но до пересечения с изобарой, на которой лежит точка 1, поэтому сразу изобразим и ее тоже:

Задача 2. Рисунок 5

Наконец, рисуем последнюю изобару 4-1:

Задача 2. Рисунок 6

Переходим в оси . Изохора в осях – прямая, выходящая из начала координат. Следовательно, двигаемся вверх-вправо, так как температура растет и давление вместе с ней тоже:

Задача 2. Рисунок 7

Далее  – изобара 2-3, это прямая, параллельная оси температур.  Двигаемся по ней вправо, так как температура растет:

Задача 2. Рисунок 8

Далее – изотерма. Объем растет, это видно из исходного графика, а давление, стало быть, падает. Поэтому – спускаемся вниз. И спускаемся ровно до такой температуры, какой она была в точке 1.

Задача 2. Рисунок 9

Завершаем цикл изобарой 4-1:

Задача 2. Рисунок 10

Задача 3. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 3.

Решение.

Показать

Задача 4. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 4

Решение.

Показать

Задача 5. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 5.

Решение.

Показать

Задача 6. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 6. Рисунок 1.

Рассмотрим подробно решение этой задачи.

Проанализируем исходный график. Процесс 1-2 – изотерма. Давление растет, следовательно, объем должен падать. Процесс 2-3 – изохора, растут и температура, и давление.  Процесс 3-4 – изобара, температура растет, следовательно, должен расти и объем. Процесс 4-5 – тоже изохора, только тут падает температура и падает давление (объем постоянный). Наконец, процесс 5-1 – изобара, температура падает, и, следовательно, объем также.

Итак, в осях изотерма имеет вид гиперболы. Причем мы по этой гиперболе поднимаемся вверх: давление растет.

Задача 6. Рисунок 2.

Далее изохора, то есть поднимаемся вертикально вверх, так как давление растет.

Задача 6. Рисунок 3.

После этого процесс 3-4 – изобара. Давление от точки 3 до точки 4 не меняется, нарисуем себе изобару как вспомогательную прямую, проходящую через начало координат и точку 3, точка 4 будет лежать на этой же прямой.

Задача 6. Рисунок 4.

Задача 6. Рисунок 5.

Далее снова изохора, только теперь давление падает, так что спускаемся вертикально вниз,  до момента, когда давление не станет таким же, как в точке 1.

Задача 6. Рисунок 6.

Наконец, процесс 5-1 – изобара, и горизонтальным участком мы соединим точки 5 и 1.

Задача 6. Рисунок 7.

Теперь переходим к осям . Процесс 1-2 – изотерма – изобразим вертикальной прямой, так как объем падает, мы по ней будем спускаться вниз.

Задача 6. Рисунок 8.

Далее изохора – горизонтальная прямая.

Задача 6. Рисунок 9.

Изобара в этих осях – прямая, выходящая из начала координат. Проводим такую прямую в качестве вспомогательной (соединяем точку 3 и начало координат). По этой прямой нам предстоит подниматься вверх.

Задача 6. Рисунок 10.

Продолжает цикл изохора, и, поскольку давление газа в точках 1 и 5 одинаковое, должно оказаться так, что они лежат на одной изобаре. Проведем такую изобару из начала координат и точку 1, и участок 4-5 будем продолжать, пока не окажемся на этой прямой.

Задача 6. Рисунок 11.

Завершим цикл, соединив точки 5 и 1:

Задача 6. Рисунок 12.

Задача 7. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 7

Решение.

Показать

Задача 8. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 8.

Решение.

Показать

Задача 9. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .

Задача 9. Рисунок 1.

Рассмотрим эту задачу подробнее.  Процессы 3-4 и 5-1 – изобарические, 2-3 и 4-5 – изохорические, процесс 1-2 – изотермический. Начнем с него. Объем падает, следовательно, давление должно расти. Затем изохорический процесс 2-3 – температура падает, а с ней и давление. В процессе 3-4 растет объем и температура, в процессе 4-5 – растет давление.  Точки 5 и 1 находятся на одной изобаре, температура и объем в этом процессе растут.

Рисуем в осях : поднимаемся вверх по традиционной изотерме 1-2 (давление растет), из точки 2 спускаемся вертикально вниз (2-3 – изохора), так как давление падает.

Задача 9. Рисунок 2.

Задача 9. Рисунок 3.

Далее в процессе 3-4 давление неизменно, но объем растет, следовательно, двигаемся вправо. Отметим, что в точках 3 и 4 давление меньше, чем в точках 1 и 5 – поэтому вид графика такой:

Задача 9. Рисунок 4.

В процессе 4-5 мы как раз поднимемся до давления, равного давлению  в точке 1, а так как этот процесс – изохорический, то поднимаемся вертикально вверх:

Задача 9. Рисунок 5.

Осталось завершить цикл: 5-1 – изобара, в данных осях  – горизонтальная прямая. Объем растет, поэтому движение из точки 5 в точку 1 должно происходить слева направо.

Задача 9. Рисунок 6.

Перейдем теперь к осям . Изотермический процесс 1-2 в этих осях изображается вертикальной прямой, двигаемся вверх, так как давление растет.

Задача 9. Рисунок 7.

Изохорический процесс в этих осях – прямая, выходящая из начала координат. Проведем такую прямую из точки 2 в начало координат. В этом процессе давление будет падать, значит, будем двигаться вниз к точке 3, давление в которой должно быть ниже, чем в точке 1.

Задача 9. Рисунок 8.

Далее давление сохраняется постоянным, растет температура – поэтому процесс 3-4 изобразим горизонтальным отрезком.

Задача 9. Рисунок 9.

В точках 4 и 5 давление одинаково, следовательно, они обязаны лежать на одной изобаре, проведем вспомогательную прямую из начала координат в точку 4, и процесс 4-5 нарисуем так, чтобы он совпадал с этой прямой. Причем в точке 5 давление такое же, как и в точке 1, поэтому подниматься будем до тех пор, пока не окажемся на уровне точки 1.

Задача 9. Рисунок 10.

Наконец, завершаем цикл изобарой 5-1 (горизонтальный отрезок).

Задача 9. Рисунок 11.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *