Работа за цикл в обоих случаях

Работа за цикл в обоих случаях (и для А, и для В) равна $A=\Delta p\Delta V$. Тогда КПД цикла А:

$$\eta_A=\frac{A}{Q_A}=\frac{\Delta p\Delta V}{Q_{12}+Q_{23}}=\frac{\Delta p\Delta V}{A_{23}+\Delta U_13}$$

Здесь $p_1, V_1$ - самое маленькое давление и самый малый объем, соответствующие точке 1. Аналогично $p_2, V_2$ - соответствуют точке 2, и $p_3, V_3$ - точке 3 на рисунке.

$$\eta_A=\frac{\Delta p\Delta V}{(p_1+\Delta p)\cdot \Delta V+\frac{3}{2}(p_2V_3-p_1V_2)}$$

$$\eta_A=\frac{\Delta p\Delta V}{(p_1\Delta V+\Delta p\Delta V+\frac{3}{2}((p_1+\Delta p)(V_1+2\Delta V)-p_1(V_1+\Delta V))}$$

$$\eta_A=\frac{\Delta p\Delta V}{(p_1\Delta V+\Delta p\Delta V+\frac{3}{2}((p_1V1+2p_1\Delta V+\Delta p V_1+2\Delta p\Delta V-p_1V_1-p_1\Delta V)}$$

$$\eta_A=\frac{\Delta p\Delta V}{4\Delta p\Delta V+2,5p_1\Delta V+1,5\Delta p V_1}$$

То же самое проделываем для КПД цикла В. И получим для него

$$\eta_B=\frac{\Delta p\Delta V}{5\Delta p\Delta V+2,5p_1\Delta V+1,5\Delta p V_1}$$

Тогда

$$\frac{1}{\eta_A}=4+2,5\frac{p_1}{\Delta p}+1,5\frac{V_1}{\Delta V}$$

$$\frac{1}{\eta_B}=5+2,5\frac{p_1}{\Delta p}+1,5\frac{V_1}{\Delta V}$$

Или

$$\frac{1}{\eta_B}=\frac{1}{\eta_A}+1$$

Отсюда ответ.