Задачи блока С пробного ЕГЭ по физике марта 2017 года

Рассмотрим в этой статье задачи досрочного ЕГЭ по физике, прошедшего 21 марта 2017 года. Это задачи 28, 29, 30 и 31.

Задача 1.

В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, $m_1 = 1$ кг, $m_2 = 2$ кг, $m_3 = 3$ кг. Найдите модуль и направление ускорения  $a_3$ груза  массой $m_3$. К задаче 1

Все грузы связаны одной нерастяжимой нитью, $l=const$. Следовательно, если какой-то отрезок нити будет удлиняться, то другой – укорачиваться. Запишем уравнения по второму закону Ньютона для всех грузов:

$$m_1a_1=T$$

$$m_2a_2=2T$$

$$m_3a_3=m_3g-T$$ 

 К задаче 1. Координаты

Если обозначить координаты центра блока, подвешенного к потолку, как $x_0$ и $y_0$, а координаты тел $m_1$ - $x_1$, $m_2$ - $x_2$ (обозначим так координату центра блока), $m_3$ - $y_3$, то длина нити может быть записана как 

$$l=(x_0-x_1)+(y_3-y)+2(x_2-x_0)$$

Эта длина остается постоянной.  Если от последнего равенства взять производную, то от всех констант она будет равна нулю, и останется: 

$$-a_1+a_3-2a_2=0$$

Это потому, что координата $x_2$ уменьшается.

Таким образом,

$$a_2=\frac{a_3}{2}-\frac{a_1}{2}~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$

Теперь вернемся к нашим уравнениям по второму закону и подставим в (1) ускорения:

$$\frac{2T}{m_2}=\frac{ m_3g-T }{2m_3}-\frac{T}{2m_1}$$

Тогда

$$g=T\left(\frac{1}{m_1}+\frac{4}{m_2}+\frac{1}{m_3}\right)$$

Откуда $$T=\frac{gm_1m_2m_3}{m_2m_3+4m_1m_3+m_1m_2}$$

$$a_3=g-\frac{T}{m_3}=g\left(1-\frac{m_1m_2}{m_2m_3+4m_1m_3+m_1m_2}\right)$$

$$a_3=g\left(\frac{m_2m_3+4m_1m_3}{m_2m_3+4m_1m_3+m_1m_2}\right)$$

Ответ: $a_3=9$ м/c$^2$.

Задача 2.

С некоторым количеством идеального газа проводят процесс 1–2, для которого график зависимости давления от объёма представляет собой на pV-диаграмме прямую линию (см. рисунок). Параметры начального и конечного состояний процесса: $p_1 = 3$ атм, $V_1 = 1$ л, $p_2 = 1$ атм, $V_2 = 4$ л. Какой объём $V_m$ соответствует максимальной температуре газа в данном процессе?

К задаче 2

Уравнение такой прямой может быть записано так: $$p=p_0-kV$$ Подставим координаты точек 1 и 2 в это уравнение: $$p_1=p_0-kV_1$$ $$p_2=p_0-kV_2$$ Откуда можем «вытащить» коэффициент $k$: $$k=\frac{p_2-p_1}{V_1-V_2}$$ Тогда можно определить $p_0$: $$p_0=p_1+kV_1=p_1+\frac{(p_2-p_1)V_1}{V_1-V_2}$$ Точке с произвольной координатой $V$ соответствует тогда давление $$p= p_1+\frac{(p_2-p_1)V_1}{V_1-V_2}-\frac{p_2-p_1}{V_1-V_2}V$$ Или $$p= p_1+\frac{p_2-p_1}{V_1-V_2}(V_1-V)$$ Таким образом, произведение давления на объем (это произведение равно $\nu RT$) будет равно $$pV= p_1V+\frac{p_2-p_1}{V_1-V_2}(V_1-V)V$$ Уже по уравнению видно, что это парабола. Определим максимум температуры. Для этого нужно определить максимальное  значение произведения $pV$. Можно взять производную и приравнять к нулю: $$(pV)’= p_1+\frac{2(p_2-p_1)V}{V_2-V_1}-\frac{(p_2-p_1)V_1}{V_2-V_1}=0$$ Откуда $$V=\frac{V_1}{2}-\frac{p_1(V_2-V_1)V}{2(p_2-p_1)}=0,5+\frac{9}{4}=2,75$$ Ответ: 2,75 л.  

Задача 3.

Какой заряд установится на конденсаторе С ёмкостью 10 мкФ после замыкания ключа К в цепи, схема которой изображена на рисунке? Параметры цепи: $U = 10$ В, $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 4$ Ом, $R_3 = 1$ Ом, $R_4 = 3$ Ом. Внутреннее сопротивление батареи равно нулю.

К задаче 3

Заряд легко отыщется, знай мы напряжение. Значит, давайте отыщем напряжение на конденсаторе. Постоянный ток через конденсатор не течет, напряжение на нем будет равно $$U_C=U_{R1}+U_{R3}$$ То есть наша задача – определить распределение токов в данной цепи (токи в ветвях). Причем даже не важно направление протекания тока, а важна его величина по модулю. Поэтому стрелки напряжений я расставила, даже не обратив внимания на источник, а по-хорошему можно было бы направить их в противоположные стороны. Но, повторюсь, на решение задачи это не влияет.

К задаче 3. Напряжения

$$R_{34}=4$$ $$R_{234}=\frac{R_2R_{34}}{ R_2+R_{34}}=2$$ Общее сопротивление $$R_{ob}= R_{234}+R_1=4$$ Тогда общий ток (в неразветвленной части) равен: $$I_{ob}=\frac{E}{ R_{ob}}=\frac{10}{4}=2,5$$ Напряжение на $R_1$ равно $U_{R1}= I_{ob}R_1=2,5\cdot2=5$ В, и столько же тогда падает на $ R_{234}$. Следовательно, токи $$I_2=\frac{E-U_{R1}}{R_2}=1,25$$ $$I_{34}=\frac{E-U_{R1}}{R_{34}}=1,25$$ Тогда $$U_C=U_{R1}+U_{R3}= U_{R1}+ I_{34}R_3=5+1,25\cdot1=6,25$$ Следовательно, заряд конденсатора равен $$q=CU_C=10^{-5}\cdot6,25=62,5\cdot10^{-6}$$ Ответ: $q=62,5$ мкКл.   Задача  4. Параллельный пучок света с длиной волны $\lambda = 600$ нм и концентрацией фотонов $n = 10^{14}$м$^{–3}$ нормально падает на идеальное зеркало, равномерно освещая всю его поверхность, площадь которой равна $S = 1$ м$^2$. Чему равен модуль силы F давления этого светового пучка на зеркало? Импульс фотона равен $$p=\frac{h}{\lambda}$$ Изменение же импульса равно $$\Delta p=\frac{2h}{\lambda}$$ С другой стороны, $F=\frac{\Delta p }{\Delta t}$. В пучке много фотонов, их число равно $N=nV$. Определим, какой объем «покрывает» пучок за время $\Delta t$: $$V=Sc\Delta t$$ Следовательно, на зеркало за $\Delta t$ падает число фотонов $$N=nS c\Delta t$$ Каждый из них изменит свой импульс, тогда $$F= nS c\frac{2h}{\lambda}=10^{14}\cdot1\cdot3\cdot10^8\frac{2\cdot6,62\cdot10^{-34}}{600\cdot10^{-9}}=6,62\cdot10^{-5}$$ Ответ: $F=662$ мН