Солнечный парус

Задача 1.

Сколько фотонов испускает монохроматический источник света за время $t=2$ c, если средняя длина волны излучения равна 0,6 мкм, коэффициент полезного действия источника равен 18%, а потребляемая от сети мощность 0,2 кВт?

Решение. Потребляет 200 Вт, излучает 18%, то есть 36 Вт. Или 36 Дж/с. За 2 с – 72 Дж. Энергия одного фотона

$$h\nu=\frac{h c}{\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{0,6\cdot 10^{-6}}=33,1\cdot 10^{-20}$$

Разделим всю энергию на энергию одного фотона:

$$N=\frac{E}{h \nu}=\frac{72}{33,1\cdot 10^{-20}}=2,17\cdot 10^{20}=22\cdot 10^{19}$$

Ответ: $N=22\cdot 10^{19}$ штук.

Задача 2.

Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус - скрепленный с аппаратом легкий экран большой площади из тонкой пленки, которая зеркально отражает солнечный свет. Мощность $W$ солнечного излучения, падающего на 1 м$^2$ поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет вблизи Земли 1370 Вт/м$^2$. Во сколько раз ближе к Солнцу, чем Земля, находится аппарат массой 500 кг (включая массу паруса), снабженный парусом размерами 100 м$\times$ 100 м, если давление солнечных лучей сообщает ему дополнительное ускорение $10^{-4}g$?

Решение:

$$p=\frac{2W_a}{c}$$

$$ma=pS=\frac{2W_a}{c}\cdot S$$

$$W_a=\frac{m a c }{2S}$$

Так как мощность излучения тем меньше, чем дальше от Солнца (зависимость квадратичная), то можно записать:

$$\frac{R_z}{R_a}=\sqrt{\frac{W_a}{W}}=\sqrt{\frac{m a c }{2WS}}=\sqrt{\frac{500\cdot 10^{-4}\cdot 10\cdot 3\cdot 10^8}{2\cdot 1370\cdot 10^4}}=2,34$$

$$R_a=\frac{R_z}{2,34}=0,43R_z$$

Ответ: $ R_a=0,43R_z$