Фотоэффект и уравнение Эйнштейна

Задача 1.

Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны $\lambda=0,35$ мкм. Какая энергия $E$ передана выбитым из катода электронам, если в цепи фотоэлемента протек заряд $q=2\cdot10^{-12}$ Кл?

Решение. Энергия фотона – это и есть переданная одному электрону энергия. А электронов всего

$$N=\frac{q}{e}$$

Отсюда

$$E=N\frac{hc}{\lambda}=\frac{qhc}{e\lambda}=\frac{2\cdot10^{-12}\cdot 6,62\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{1,6\cdot 10^{-19}\cdot 0,35\cdot 10^{-6}}=70,93\cdot 10^{-11}$$

Ответ: $7\cdot 10^{-12}$ Дж.

Задача 2.

Металлический шарик облучают светом с длиной волны 2000 ангстрем. Вследствие фотоэффекта шарик заряжается до максимального потенциала 3 В. Определите работу выхода электрона из металла в эВ.

Решение. Запишем закон Эйнштейна для фотоэффекта.

$$h\nu=A+Ue$$

Отсюда

$$A=\frac{hc}{\lambda}-Ue$$

$$A=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 8\cdot 3\cdot10^8}{2000\cdot10^{-10}}-3\cdot1,6\cdot 10^{-19}= 9,93\cdot 10^{-19}-4,8\cdot 10^{-19}=5,13\cdot 10^{-19}$$

Ответ: $5,13\cdot 10^{-19}$ Дж, или 3,2 эВ.

Задача 3.

Уединенный цинковый шарик облучается ультрафиолетовым светом ($\lambda=250$ нм). Работа выхода $A=3,74$ эВ. До какого максимального потенциала $\varphi$ зарядится шарик?

Решение. Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

$$e \varphi=h\nu -A$$

$$\varphi=\frac{1}{e}\left(\frac{hc}{\lambda}-A\right)= \frac{6,62\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{2,5\cdot 10^{-7}\cdot 1,6\cdot10^{-19}}-3,74=1,23$$

Ответ: 1,23 эВ.

Задача 4.

На один из вольфрамовых электродов падает излучение с длиной волны $\lambda=10^{-7}$ м (работа выхода $A=4,54$ эВ). Разность потенциалов между анодом и катодом – 10 В, а расстояние равно 40 см. На каком расстоянии от катода остановятся электроны?

Решение. Кинетическая энергия электронов равна с одной стороны,

$$\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{h c}{\lambda}-A$$

 С другой стороны, кинетическая энергия электронов уйдет на работу против поля:

$$\frac{m\upsilon^2}{2}=eU=eEx$$

$$E=\frac{U}{l}$$

Здесь $x$ - искомое расстояние, пройденное электронами. При подсчетах сразу переходим к эВ:

$$x=\frac{\frac{h c}{\lambda}-A }{e\frac{U}{l}}=\frac{\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{10^{-7}\cdot 1,6\cdot10^{-19}}-4,54}{10}\cdot 0,4=0,315$$

Ответ: 31,5 см.