Разбор работы Статграда от 4 февраля

Работа, так же как и первая в этом году, показалась мне очень интересной в первой части. Задачи части 2 были все легкие, может быть, кроме только 32 - но я просто не любитель именно этой темы.

Решение. В момент времени 0 тело находилось в точке с координатой 20, в момент времени 10 мин - в точке с координатой 45. Поэтому МОДУЛЬ перемещения равен 25 м.

Ответ: 25 м.

Решение. Через 15 с сила равна 60 Н, составим уравнение:

$$ma=F-mg$$

$$a=\frac{F}{m}-g=\frac{60}{4}-10=5$$

Ответ: 5 м/с$^2$.

Решение. При перемещении тела на 4 м оно поднимется над основанием плоскости на 2 м. Это мы учтем при вычислении приобретенной телом потенциальной энергии.

А для начала составим уравнение по второму закону Ньютона:

$$ma=F-mg\sin \alpha$$

$$a=\frac{F}{m}-g\sin \alpha=8-5=3$$

Так как плоскость гладкая, то потерь на работу против силы трения нет и приобретенная телом скорость равна

$$\upsilon^2=2aS=2\cdot 3\cdot 4=24$$

Тогда изменение энергии тела составит:

$$\Delta E=mgh+\frac{m\upsilon^2}{2}=20+12=32$$

Ответ: 32 Дж

Решение. Сила Архимеда вначале:

$$F_{A1}=\rho g V_1=\rho g\cdot\frac{4\pi R^3}{3}$$

А в конце

$$F_{A2}=\rho g V_2=\rho g\cdot\frac{4\pi r^3}{3}$$

Отношение сил:

$$\frac{F_{A1}}{F_{A2}}=\frac{R^3}{r^3}=3^3=27$$

Ответ: в 27 раз.

Решение. 1 - верно, сила Архимеда "помогает" силе натяжения нити удерживать стержень.

2 - неверно. При таких условиях стержень не был бы в равновесии.

3 - верно. Сила тяжести приложена к центру стержня, а сила Архимеда - к центру погруженного объема, то есть дальше от точки О.

4 - неверно, плечо силы натяжения нити равно нулю.

5 - неверно - нарушается равновесие.

Ответ: 13

Решение. Запишем оба закона сохранения импульса - для обоих случаев.

$$m\upsilon_0=(m+m_1)\upsilon_1$$

$$2m\upsilon_0=(2m+m_1)\upsilon_2$$

Скорости:

$$\upsilon_1=\frac{m\upsilon_0}{m+m_1}=\upsilon_0 \div \frac{m+m_1}{m}=\upsilon_0 \div \left(1+\frac{m_1}{m}\right)$$

$$\upsilon_2=\frac{2m\upsilon_0}{2m+m_1}=\upsilon_0 \div \frac{2m+m_1}{2m}=\upsilon_0 \div \left(1+\frac{m_1}{2m}\right)$$

Очевидно, что деление скорости $\upsilon_0$ во втором случае происходит на меньшее число. Поэтому скорость $\upsilon_2>\upsilon_1$.

Запишем закон сохранения энергии в обоих случаях:

$$\frac{m\upsilon_0^2}{2}=\frac{(m+m_1)\upsilon_1^2}{2}+Q_1$$

$$\frac{2m\upsilon_0^2}{2}=\frac{(2m+m_1)\upsilon_2^2}{2}+Q_2$$

Или это можно переписать:

$$\frac{m\upsilon_0^2}{2}=\frac{m^2\upsilon_0^2}{2(m_1+m)}+Q_1$$

$$\frac{2m\upsilon_0^2}{2}=\frac{2m^2\upsilon_0^2}{m_1+2m}+Q_2$$

Видно, что левая часть второго уравнения больше ровно в 2 раза. А вот в правой части первое слагаемое больше, но более, чем в 2 раза, а значит, $Q_2>Q_1$

Ответ: 11

Решение. $\frac{2}{3}$ всего пути - это 60 м. Тогда

$$\frac{at_1^2}{2}=60$$

$$t_1^2=12$$

$$t_1=2\sqrt{3}$$

А) - 2.

Первая треть - это 30 м.

$$\frac{at_2^2}{2}=30$$

$$t_2^2=6$$

$$t_2=\sqrt{6}$$

Скорость будет равна

$$\upsilon=at_2=10\sqrt{6}$$

Б) - 3

Ответ: 23

Решение.

$$\upsilon_{He}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{He}}}$$

$$\upsilon_{CO_2}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{CO_2}}}$$

Находим отношение:

$$\frac{\upsilon_{CO_2}}{\upsilon_{He}}=\sqrt{\frac{M_{CO_2}}{M_{He}}}=\sqrt{\frac{44}{4}}=\sqrt{11}=3,3$$

Ответ: 3,3

Решение. Дано, что:

$$T_{n1}=4T{x1}$$

$$T{x1}=T_{n2}$$

$$5T{x2}=T_{n1}$$

КПД в первом случае:

$$\eta_1=1-\frac{T{x1}}{4T{x1}}=1-0,25=0,75$$

КПД во втором случае:

$$\eta_2=1-\frac{\frac{T{n1}}{5}}{\frac{T{n1}}{4}}=1-0,8=0,2$$

Отношение равно:

$$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{75}{20}=3,75$$

Ответ: 3,75

Решение.

$$Q=\frac{m\upsilon^2}{2}+cm\Delta t=\frac{1\cdot 2000^2}{2}+460\cdot 1\cdot 1000=2\cdot 10^6+0,46\cdot 10^6=2,46\cdot 10^6$$

Ответ: 2460 кДж.

Решение: 1 - верно, произведение $pV$ в точках 1 и 2 одинаково, следовательно, это изотерма.

2 - неверно, уменьшается. Это особенно хорошо видно, если перерисовать график в оси $pV$.

3 - верно. Количество вещества одно и то же, а объем в этой точке - наибольший.

4 - неверно. Объем самый маленький - концентрация максимальна.

5 - неверно. Скорость зависит от температуры, а в точке 3 она минимальна.

Ответ: 13

Решение. С А) - все ясно, внутренняя энергия не меняется, а она пропорциональна температуре, а температура связана со скоростью как $u\sim \sqrt{T}$ -  1.

Для изохорного процесса можно записать, что

$$\frac{p}{T}=const$$

А это то же, что записано под цифрой 3, так как квадрат скорости пропорционален температуре.

Ответ: 13

Решение: векторы магнитной индукции, создаваемой проводами 1 и 3 в точке O, одинаковы по длине и противоположны по направлению. Они "убьют" друг друга и останется вектор магнитной индукции, создаваемой проводом 2. По правилу правой руки он направлен вверх.

Ответ: вверх.

Решение.

$$P_1=\frac{U^2}{R_1}$$

$$P_2=\frac{9U^2}{R_2}=6P_1$$

$$\frac{9U^2}{R_2}=\frac{6U^2}{R_1}$$

$$9R_1=6R_2$$

$$R_2=1,5R_1$$

Ответ: в 1,5 раза.

Решение.

$$W=\frac{q^2}{2C}=\frac{10^{-10}}{50\cdot 10^{-12}}=\frac{100}{50}=2$$

Ответ: 2 Дж

Решение.

1 - неверно, ток будет иметь форму меандра - прямоугольных импульсов.

2 - неверно, ток в первой катушке направлен в обоих случаях в одну и ту же

Ответ: 34

Решение. Уменьшится угол падения. А значит, и угол преломления - тоже. Тогда меньшим станет и смещение луча.

Ответ: 22

Решение. Емкость пропорциональна площади пластин, а значит, $C \sim a^2$, и это зависимость 3. Чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше емкость - зависимость линейная, минимальная проницаемость 1. Б) - 2.

Ответ: 32

Решение. Нейтронов - 24, протонов - 12.

Ответ: 2412

Решение.  Найдем длину волны де Бройля, а для этого надо рассчитать скорость электрона:

$$\frac{m\upsilon^2}{2}=E$$

$$\upsilon=\sqrt{\frac{2E}{m}}=7,26\cdot 10^6$$

$$\lambda=\frac{h}{m\upsilon}=10^{-10}$$

Это в 2 раза меньше, чем $d$.

Ответ: в 2 раза.

Решение. массовое число изменилось на 20 - это означает 5 $\alpha-$ распадов. При пяти таких распадах зарядовое число должно было измениться на 10, а оно изменилось на 8 - значит, было 2 $\beta-$распада.

Ответ: 41

Решение. Мощность равна $P=I^2R$, значит,

$$P=0,01\cdot(2000\pm 200)=20\pm 2$$

Ответ: 202

Решение. Тут надо считать. Сразу отбросим вторую строку - направление вектора напряженности противоположное.

Определяем исходную напряженность.

$$E_0=\frac{kq}{r^2}\cdot 2$$

Первая строка таблицы:

$$E_1=\frac{k\cdot 4q}{r^2}+\frac{k\cdot 0,5q}{r^2}=\frac{4,5kq}{r^2}$$

Не подходит.

Третья строка:

$$E_3=\frac{k\cdot 2q}{4r^2}+\frac{k\cdot 2q}{4r^2}=\frac{kq}{r^2}$$

Не подходит, модуль не тот.

Четвертая строка:

$$E_4=\frac{k\cdot 0,5q}{r^2}+\frac{k\cdot 1,5q}{r^2}=\frac{2kq}{r^2}$$

Годится.

Пятая строка:

$$E_5=\frac{k\cdot 5q}{4r^2}+\frac{k\cdot 3q}{4r^2}=\frac{2kq}{r^2}$$

Годится.

Ответ: 45

Решение. 1 - неверно, так как данная звезда  - белый карлик.

2 - неверно, так как масса гораздо больше предела Чандрасекара (и даже больше предела Оппенгеймера-Волкова) - эта звезда должна взорваться сверхновой и стать черной дырой.

3 - верно, невысокая температура и малый размер.

4 - неверно, этот процесс начинается только в гораздо более массивных звездах.

5 - верно, белые карлики светят за счет тепловой энергии.

Ответ: 35