Разбор работы Статграда от 14 декабря, первая часть

Разбираем первую часть работы Статграда от 14 декабря. Вторая появится чуть позже.

Решение. Тело двигалось 3 с туда, и 3 с - обратно. Поэтому скорость тела была равна нулю через 3 с после начала движения. А следовательно, его скорость была равна 12 м/с.

Ответ: 12 м/с.

 

Решение. Проекция ускорения на ось $Ox$ будет равна $-\frac{2}{3}$ м/с$^2$, тогда проекция силы

$$F_x=ma=-2,4\cdot\frac{2}{3}=-1,6$$

Ответ: -1,6 Н.

 

Решение. Из таблицы видно, что кран поднимает груз равномерно, без ускорения, со скоростью 1 м за 2,5 с. Силу при подъеме необходимо развивать не меньшую силы тяжести, то есть 10000 Н. Поэтому мощность должна быть равна

$$P=F\upsilon=10000\cdot 0,4=4000$$

Ответ: 4 кВт

 

Решение. Высота столба масла - 36 см. Столб воды должен уравновешивать давление масла:

$$\rho_m g h_m=\rho_0 g h_0$$

$$h_0=\frac{\rho_m  h_m}{\rho_0}=\frac{750\cdot 36}{1000}=27$$

Получили высоту столба воды НАД УРОВНЕМ однородной жидкости. Уровень однородной жидкости расположен на высоте $h_1=12$ см, значит, высота $h_2=h_1+h_0=12+27=39$ см.

Ответ: 39 см.

 

Решение. Первые два утверждения неверны. Ускорение всегда складывается из нормального и тангенциального и оба  меняются в процессе движения. Проверим утверждение 3:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=6,28\cdot \sqrt{\frac{1}{10}}=1,986$$

То есть третье утверждение годится.

Проверим пятое. Максимальная скорость равна

$$\upsilon_m=\omega x_0$$

$$\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{10}=3,16$$

Максимальное отклонение можно определить как

$$x_0=l\sin \alpha=1\sin 3^{\circ}=0,052$$

Тогда

$$\upsilon_m=\omega x_0=0,165$$

или 16,5 см/с. Пятое утверждение неверно.

Верно четвертое: данный угол равен $\alpha$ из подобия треугольников.

Ответ: 34

 

Решение. Так как по оси $x$ действовала одна и та иже сила, и тело развило под ее воздействием какую-то скорость, одинаковую в обоих случаях, то далее оно просто сохраняет данную скорость без изменения. То есть проекция скорости на данную ось не изменится.

Так как во втором случае сила, действующая по оси $y$ больше, то и перемещение по этой оси будет больше, а значит, полное перемещение во втором случае больше, чем в первом.

Ответ: 31

 

Решение. Так как тело покоится, то сила трения равна $F_{tr}=m g \sin \alpha$ - 3. А полная сила реакции опоры в этом случае сложится из $N=mg \cos \alpha$  и силы трения, а эта сумма равна $mg$ - 1.

Ответ: 31.

Решение. Так как

$$\upsilon^2=\frac{3RT}{M}$$

То

$$M=\frac{3RT}{\upsilon^2}=\frac{3\cdot8,31\cdot (427+273)}{623250}=0,028$$

Ответ: 28 г/моль.

Решение. По формуле для КПД теплового двигателя

$$\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}=\frac{1200-20}{1200+273}=\frac{1180}{1473}=0,80$$

Ответ: 80%

 

Решение. Процесс 1-2 - изохорный. Поэтому работа газом не совершается и полученное им количество теплоты идет только на изменение внутренней энергии. Следовательно,

$$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T$$

Так как

$$\frac{p_0}{2}\cdot V_0=\nu R T_1$$

А

$$5p_0\cdot V_0=\nu R T_2$$

То

$$p_0 V_0=2\nu R T_1$$

А

$$T_2=\frac{5p_0\cdot V_0}{\nu R}=\frac{10\nu R T_1}{\nu R}=10T_1=2000$$

Тогда

$$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3}{2}\cdot 2 \cdot 8,31\cdot 1800=44874$$

Ответ: 45 кДж

 

Решение. 1 - неверно. Возможно, пар насытится до полного испарения воды. 2 - возможно, но это неточно. 3 - верно. 4 - неверно, температура одинакова для всех молекул, значит, их кинетическая энергия одинакова:

$$E=\frac{3}{2}kT$$

5 - верно.

Ответ: 35

 

Решение.  В первом случае растет внутренняя энергия, а она зависит от температуры - то есть растет температура и с ней - объем. Это изобарный процесс.

Во втором случае растет квадрат скорости - а он зависит от температуры. Значит, растет температура, а с ней и давление - это изохорный процесс.

Ответ: 32

 

Решение. Если разбить нить на отдельные малые элементы и нарисовать вектор напряженности, создаваемый каждым, то все эти вектора будут лежать между стрелками 4 и 6, причем самый длинный из них почти совпадет со стрелкой 4, а по мере удаления малого элемента от точки $B$ вектора эти будут все меньше по длине. Поэтому я бы назвала стрелку 5.

Ответ: 5.

 

Решение.

$$I=\frac{q}{t}$$

$$q=It=2\cdot 600=1200$$

$$q=Ne$$

$$N=\frac{q}{e}=\frac{1200}{1,6\cdot 10^{-19}}=75\cdot 10^{20}$$

Ответ: 75

 

Решение. Ток будет равен $I=\frac{E}{R}=2$ А.

$$W=\frac{LI^2}{2}$$

$$L=\frac{2W}{I^2}=\frac{20\cdot 10^{-3}}{4}=5\cdot 10^{-3}$$

Ответ: 5 мГн

Решение. Изображение прямое, увеличенное - значит, получено с помощью собирающей линзы. (Рассеивающая дает уменьшенное). 1 - верно, 2 верно.

Ответ: 12

Решение. При увеличении расстояния между пластинами емкость уменьшается. При уменьшении емкости по формуле Томсона

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{CL}}$$

угловая частота увеличивается.

Ответ: 21

 

Решение.  По формуле линзы для рисунка А)

$$\frac{1}{F_A}=\frac{1}{d_A}+\frac{1}{f_A}$$

$$\frac{1}{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{f_A}$$

$$\frac{1}{f_A}=\frac{2}{3}$$

$$f_A=1,5$$

$$\Gamma_A=\frac{f_A}{d_A}=\frac{1,5}{3}=0,5$$

По формуле линзы для рисунка Б)

$$\frac{1}{F_B}=\frac{1}{d_B}+\frac{1}{f_B}$$

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{f_B}$$

$$\frac{1}{f_B}=0,05$$

$$f_B=20$$

$$\Gamma_B=\frac{f_B}{d_B}=\frac{20}{5}=4$$

Ответ: 24

Решение. Заряд ядра 82, это число протонов. В самом легком изотопе $178-82=96$ нейтронов, а в самом тяжелом $220-82=138$ нейтронов. То есть больше на $138-96=42$.

Ответ: 8242

Решение. Остались нераспавшимися $12000-11625=375$, это $\frac{375}{12000}=0,03125$ доля, или $\frac{1}{32}$, следовательно, прошло 5 периодов. То есть один период - 0,2 суток.

Ответ: 0,2

Решение. В соответствии с формулой, для случая А)

$$E=13,6\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$$

$$13,06=13,6\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{m^2}\right)$$

$$0,96=1-\frac{1}{m^2}$$

$$\frac{1}{m^2}=0,04$$

$$m=5$$

В соответствии с формулой, для случая Б)

$$E=13,6\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right)$$

$$12,09=13,6\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{k^2}\right)$$

$$0,88897=1-\frac{1}{k^2}$$

$$\frac{1}{k^2}=0,111$$

$$k=3$$

Ответ: 42

Решение. Мультиметр показывает $7,0\pm 0,2$.

Ответ: 7,00,2

Решение. Нужно выбрать одинаковый материал плоскости и брусков, но разную поверхность контакта. Например, 1 и 5.

Ответ: 15.

Решение.

Проверим первое. Средняя орбитальная скорость - это длина орбиты, деленная на орбитальный период. Для Адрастеи

$$\upsilon_1=\frac{2\pi \cdot 128700}{0,298}=2,7\cdot 10^6$$

Это в км/сут.

Для Амальтеи

$$\upsilon_2=\frac{2\pi \cdot 181400}{0,498}=2,3\cdot 10^6$$

Таким образом, 1  -верно.

3 - точно неверно, все размеры Метиды меньше, чем у Фивы.

Проверим 4: плотность пропорциональна

$$\rho\sim \frac{m}{r^3}$$

Для Ио это отношение равно $1,84\cdot 10^{12}$, для Ганимеда $1,03\cdot 10^{12}$. То есть плотность Ио выше. 4 - верно.

Наименьшее расстояние между Ганимедом и Европой равно 399,4 тыс. км, а наибольшее 1741,4 тыс. км. Пятое утверждение верно.

Ответ: 145