Разбор работы Статграда от 14 декабря, часть 2

Разбираем задачи второй части работы Статграда от 14 декабря. Несмотря на громоздкие формулировки, задачи оказались простыми. Вот уже вторая работа в этом году, когда задачи кажутся мне слишком легкими для Статграда. Это я натренировалась или они решили спустить планку? Думаю, второе. В первой работе было над чем подумать в первой части, а в этой работе и этого нет. Разочарование.

 

Решение. Так как известно, что работа в процессе 1-2 в три раза больше модуля работы в процессе 3-4, то, очевидно, площадь под процессом 1-2 втрое больше площади под процессом 3-4, а это значит, что давление в процессе 1-2 втрое больше давления в процессе 3-4. Значит, температура в точке 2 втрое больше температуры в точке 3 и равна $T_2=900$ К.

В процессе 2-3 работа не совершается - он изохорный, следовательно, согласно первому началу,

$$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3}{2}\cdot 0,1\cdot 8,31\cdot (900-300)=747,9$$

Ответ: 748 Дж

 

Решение. При замкнутом ключе полное сопротивление цепи равно

$$R_{01}=r+R_1+\frac{R_2}{2}=1+1+1,5=3,5$$

Ток в неразветвленной части равен $I_1=2$ А, вольтметр показывает

$$U_1=E-rI_1 =7-2=5$$

При разомкнутом ключе полное сопротивление цепи равно

$$R_{01}=r+R_1+R_2=1+1+3=5$$

Ток в неразветвленной части равен $I_2=\frac{7}{5}=1,4$ А, вольтметр показывает

$$U_2=E-rI_2 =7-1,4=5,6$$

Ответ: показания отличаются на 0,6 В.

Решение. Воспользуемся формулой $\Delta T=-k(T_i-T_0)\Delta t$. Тогда для самого начала процесса остывания

$$\Delta T_1=-k(T_{nach}-T_0)\Delta t=-0,05(200-20)\cdot 3=-27$$

Таким образом, за первые три минуты утюг остыл на 27 градусов и его температура стала равна $173^{\circ}$. Теперь эту температуру берем за начальную:

$$\Delta T_2=-k(T_1-T_0)\Delta t=-0,05(173-20)\cdot 3=-22,95$$

Теперь температура утюга $173^{\circ}-23^{\circ}=150^{\circ}$, далее

$$\Delta T_3=-k(T_2-T_0)\Delta t=-0,05(150-20)\cdot 3=-19,5$$

Температура утюга $150^{\circ}-19,5^{\circ}=130,5^{\circ}$, далее

$$\Delta T_4=-k(T_3-T_0)\Delta t=-0,05(130,5-20)\cdot 3=-16,575$$

Температура утюга $130,5^{\circ}-16,575^{\circ}=113,9^{\circ}$, далее

$$\Delta T_5=-k(T_4-T_0)\Delta t=-0,05(113,9-20)\cdot 3=-14$$

Температура утюга $113,9^{\circ}-14^{\circ}=99,9^{\circ}$.

Утюг остыл на $100^{\circ}$ за 15 минут. Определим среднюю скорость теплоотдачи. Определим, какое количество теплоты было отдано.

$$Q=c m \Delta t=500\cdot 1,8 \cdot 100=90000$$

Это тепло было отдано за 15 минут - это 900 с. Следовательно,

$$P_{sr}=\frac{Q}{t}=\frac{90000}{900}=100$$

Ответ: средняя мощность теплоотдачи 100 Дж/с, утюг остыл за 15 минут. График таков:

Решение. Найдем массу воды в метре воздуха при тех и других условиях. Понятно, что можно извлечь разность масс воды. В первом случае

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}$$

$$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}$$

Здесь $p_1=0,5p_{n1}=15,9$ мм рт. ст., $T_1=303$ К.

$$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}=\frac{15,9\cdot 133\cdot 1\cdot 19\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 303}=0,0151$$

Во второй ситуации пар насыщен. Тогда

$$m_2=\frac{p_{n2}VM}{RT_2}=\frac{5,7\cdot 133\cdot 1\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 276}=0,0595$$

Разность этих масс $\Delta m=m_1-m_2=0,00915$, поэтому для получения литра воды - а это килограмм - потребуется прогнать воздуха

$$V=\frac{m}{\Delta m}=\frac{1}{0,0915}=109,3$$

Ответ: придется пропустить 109,3 м$^3$ воздуха.

Решение. Так как $m_2=m_3$, то с учетом невесомости блока их можно считать одним грузом массой 4 кг. Тогда для груза $m_1$:

$$m_1a=T-m_1g$$

Для нашего составного груза:

$$(m_2+m_3)a=(m_2+m_3)g-T$$

Складываем уравнения:

$$(m_1+m_2+m_3)a=(m_2+m_3)g-m_1g$$

$$a=\frac{(m_2+m_3-m_1)g}{m_1+m_2+m_3}=\frac{1\cdot 10}{7}$$

Таким образом,

$$T=m_1a+m_1g=3(\frac{10}{7}+10)=\frac{240}{7}=34,3$$

Ответ: 34,3 Н

 

Решение.

Определяем, какое количество Джоулей тепла отдаст кусок при остывании:

$$Q=c m \Delta t=380\cdot 12000\cdot 800=4,648$$

Результат - в МДж.

Теперь рассчитаем количество воды, которую можно вскипятить и затем испарить при помощи такого количества теплоты:

$$m_v=\frac{Q}{c_v \Delta t_2+L}=\frac{4648000}{4200\cdot 80+2300000}=1384$$

Теперь найдем объем пара такой массы с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, приняв давление равным атмосферному:

$$V=\frac{mRT}{pM}=\frac{1384\cdot 8,31 \cdot 373}{10^5\cdot 18\cdot 10^{-3}}=2383$$

Ответ: 2383 м$^3$.

Решение. Количество резисторов удваивается на каждом шаге. Поэтому для сопротивления всей этой цепи можно записать:

$$R_0=R+\frac{1}{2}R+\frac{1}{4}R+\frac{1}{8}R+\ldots$$

На этот счет вспомнился старинный анекдот:

Заходят в бар бесконечное число математиков. Первый говорит: - Кружку пива!
Второй: - Мне 1/2 кружки пива.
Третий: - Мне 1/4 кружки.
Четвёртый: - Мне 1/8 кружки.
Бармен: - Стоп, знаю я ваши приколы. Вам  2 кружки на всех.

То есть

$$R_0\sim 2R$$

Тогда ток в неразветвленной части:
$$I=\frac{E}{R_0}=\frac{12}{20}=0,6$$

Затем ток разделится на 2 части, те -  еще пополам каждая - таким образом, через нужный резистор течет ток $\frac{I}{8}=0,075$ А. А мощность в нем будет выделяться следующая:

$$P=I^2R=0,075^2\cdot 10=0,05625$$

Ответ: 56,25 мВт

Решение.

Ход лучей в первом случае показан рыжим цветом. Ход лучей во втором, когда предмет ближе - синим. При этом за линзой лучи пересекутся "позже", и образуется пятно $FE$, радиус которого 0,01 мм, а диаметр 0,02 мм. Для первой ситуации по формуле линзы

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}$$

$$\frac{1}{f_1}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d_1}=\frac{d_1-F}{d_1F}$$

$$f_1=\frac{d_1F}{d_1-F}=\frac{10\cdot 0,048}{10- 0,048}=0,04823$$

То есть $а_1=48,23$ мм.

Треугольники $ABC$ и $BFE$ подобны, поэтому для них

$$\frac{FE}{AC}=\frac{f_2-f_1}{f_1}$$

Откуда

$$f_2-f_1=\frac{f_1 \cdot FE}{AC}=\frac{48,23\cdot 10^{-3}\cdot 0,02\cdot 10^{-3}}{30\cdot 10^{-3}}=3,2\cdot 10^{-5}$$

Для второй ситуации по формуле линзы

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}$$

$$\frac{1}{d_2}=\frac{1}{F}-\frac{1}{f_2}=\frac{f_2-F}{f_2F}$$

$$d_2=\frac{f_2F}{f_2-F}=\frac{48\cdot 10^{-3}(48,23\cdot 10^{-3}+3,2\cdot 10^{-5})}{0,23\cdot 10^{-3}+3,2\cdot 10^{-5}}=8,84$$

Значит, предмет можно передвинуть на $10-8,84=1,16$ м.

Ответ: 1,16 м.