Три задачи с линзами

Задача 1.

Линза, состоящая из двух сложенных вплотную одинаковых «половинок», даёт на экране изображение светящейся точки. Фокусное расстояние линзы см, ее расстояние от экрана см. На сколько необходимо переместить вверх верхнюю «половинку» линзы, чтобы расстояние между изображениями на экране было равно 1,5 см?

Решение. Начнем с формулы линзы

Таким образом, см.

Пусть точка находится на ГОО. Тогда ее изображение будет там же: на главной оптической оси. Если переместить вверх половинку линзы, то первое изображение останется на месте (оно дается нетронутой половинкой), а появится второе (оно дается передвинутой половинкой). Это второе изображение все так же на расстоянии 24 см от линзы. Но уже не на главной оптической оси, а в плоскости, параллельной линзе, и, поскольку

И  то см – во-первых, расстояние от ГОО' до нового изображения , во-вторых, расстояние от ГОО до ГОО' равно - всего  

Ответ: 0,5 см.

Задача 2.

С помощью тонкой линзы получается увеличенное в два раза действительное изображение плоского предмета. Если предмет сместить на 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличенным в три раза. Чему равно фокусное расстояние линзы?

Решение. Если изображение действительное, значит, линза собирающая и предмет расположен далее фокусного расстояния от нее. Запишем уравнение линзы:

Так как размер изображения и размер предмета связаны

Подставим это в уравнение линзы:

Теперь передвигаем предмет, при этом новое расстояние от предмета до линзы , а отношение размеров изображения и предмета 3, поэтому

Приравняем правые части (так как левые равны)

Ранее вывели, что

Ответ: 6 см.

Задача 3.

Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей равен , а для фиолетовых -  . Радиусы кривизны обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

Решение. Используем известную формулу для фокусного расстояния линзы, которая включает в себя радиусы кривизны поверхностей:

Разность фокусных расстояний – это и есть расстояние между фокусами. Оно равно 0,04 м или 4 см.

Ответ: 4 см.