Система линза-зеркало

Задача 1.

Тонкая линза создает изображение предмета. Если вплотную к этой линзе приставить перпендикулярно главной оптической оси плоское зеркало, то такая система при неизменном расстоянии до предмета создает его изображение с тем же увеличением. Определите это увеличение.

Решение. Свет, пройдя через линзу, отразится от зеркала и снова пройдет через линзу, только в обратном направлении. Это аналогично тому, что свет прошел бы через две вплотную приставленные линзы. Оптическая сила такой составной линзы вдвое больше, а фокусное  расстояние – вдвое меньше. Но $d$ – в обоих случаях одно и то же,

$$\Gamma=\frac{f_1}{d}=\frac{f_2}{d}$$

Следовательно,

$$f_1=f_2$$

Не может изображение оказаться в одном и том же месте при одной линзе и при двух!

Значит, одно изображение мнимое, а другое – действительное. $F_1>F_2$, поэтому мнимое изображение дается одиночной линзой ($d<F$), а действительное – системой линза-зеркало ($d>F$). Тогда

$$\Gamma_1=\frac{F}{F-d}$$

$$\Gamma_2=\frac{\frac{F}{2}}{d-\frac{F}{2}}$$

Так как увеличения оказались равны, то

$$\frac{F}{F-d}=\frac{\frac{F}{2}}{d-\frac{F}{2}}$$

$$\frac{F}{2}-\frac{d}{2}=d-\frac{F}{2}$$

$$d=\frac{2}{3}F$$

$$\Gamma_1=3$$

Ответ: увеличение равно 3.

Задача 2.

На оси собирающей линзы диаметром 2 см расположен точечный источник света $S$. Расстояние от источника до линзы равно ее фокусному расстоянию $F=10$ см. Перед источником на расстоянии $l=20$см от линзы находится маленькое плоское зеркало, наклоненное под углом $\alpha=45^{\circ}$ к оси линзы. По другую сторону линзы на расстоянии $L=20$ см от нее расположен экран. Какая картина будет наблюдаться на экране?

Решение. Так как источник расположен в фокусе, то свет от него пройдет через линзу и далее пойдет параллельным главной оптической оси потоком. Линза имеет диаметр 2 см – и пятно от лучей, прошедших через линзу и упавших на экран, тоже будет иметь диаметр 2 см.

Зеркало даст изображение источника.

Оно будет лежать на расстоянии 10 см от главной оптической оси, и на расстоянии 20 см от линзы. А это двойной фокус. Поэтому линза даст изображение изображения на таком же расстоянии от ГОО – то есть в 10 см.

Ответ:  на экране возникнет светлое пятно радиусом 1 см (диаметром 2 см) и точка – изображение источника -  будет расположена в 10 см от главной оптической оси.