Простая физика
Геометрическая оптика
Категория:
Геометрическая оптикаФормула линзы - две практические задачи
Задача 1.
Оптическая сила объектива фотоаппарата равна 5 дптр. При фотографировании чертежа с расстояния 1 м площадь изображения чертежа на фотопластинке оказалась равной 4 см$^2$. Площадь самого чертежа равна…
Решение: запишем формулу линзы:
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$
Так как $D=5$, то $F=20$ см, а $d=5F$:
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{5F}+\frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{5F}=\frac{4}{5F}$$
$$f=1,25F$$
Отношение размеров изображения и чертежа
$$\frac{S_{chert}}{S_{izobr}}=\left(\frac{d}{f}\right)^2=\left(\frac{100}{25}\right)^2=16$$
$$ S_{chert}=16 S_{izobr}=64$$
Ответ:...
Категория:
Геометрическая оптикаСложные построения в линзах
Задача 1.
Кубический кристалл хлористого калия разрезан по диагонали и половинки раздвинуты на небольшое расстояние. На боковую грань падает тонкий луч света, содержащий излучение двух длин волн -$\lambda_1$ и $\lambda_2$ Из кристалла выходят два пучка света — один, содержащий в основном излучение длины волны $\lambda_1$ и...
Категория:
Геометрическая оптикаСоставные линзы и мнимый предмет
Задача 1.
Две тонкие плосковыпуклые линзы, будучи сложены плоскими сторонами, образуют линзу с фокусным расстоянием $F_1$. Найдите фокусное расстояние линзы, которая получится, если сложить эти линзы выпуклыми сторонами, а пространство между ними заполнить водой. Показатель преломления стекла 1,66, воды 1,33.
Решение: если сложить линзы плоскими сторонами,...
Категория:
Геометрическая оптикаФотоаппараты - 3
Задача 1.
При фотографировании очень далеких предметов расстояние между объективом фотоаппарата и пленкой $l=50$ мм. С какого минимального расстояния $d_{min}$ можно фотографировать этим аппаратом, если ход объектива $x=2$ мм?
Решение. Предположим, что сначала фотографируются предметы, находящиеся практически на бесконечности: $d_1=\infty$:
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{\infty}+\frac{1}{f}$$
Потом расстояние до пленки увеличивают, чтобы сфотографировать...
Категория:
Геометрическая оптикаФотоаппараты - 2
Задача 1.
Поверхность земли фотографируют со спутника, запущенного на высоту 100 км. Объектив фотокамеры имеет фокусное расстояние 10 см. Минимальный размер видимых деталей на пленке (разрешающая способность пленки) - $\delta =10^{-2}$ мм. Определите: а) минимальные размеры предметов на Земле, которые будут видны на пленке; б)...
Категория:
Геометрическая оптикаФотоаппараты - 1
Задача 1.
Рисунок на диапозитиве имеет высоту 2 см, а на экране – 80 см. Определите оптическую силу объектива, если расстояние от объектива до диапозитива равно 20,5 см.
Решение. Объектив – собирающая линза. По одну ее сторону предмет (диапозитив), по другую – экран. Формула собирающей линзы...
Категория:
Геометрическая оптикаУглы и увеличение линзы
Задача 1.
(МФТИ, 1992) Луч, падающий на тонкую собирающую линзу под углом $\alpha=23^{\circ}$ к главной оптической оси, пересекает ось на расстоянии $ a= 14$ см от плоскости линзы. Под каким углом к главной оптической оси пойдёт преломлённый линзой луч? Фокусное расстояние линзы $F=21$ см.
Решение. Запишем...
Категория:
Геометрическая оптикаЛинейное увеличение линзы и задачи с графиками- 2
Задача 4.
Тонкая линза создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, то получается изображение предмета с увеличением, вдвое большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?
Решение. Глядя на график зависимости $\Gamma(d)$ для...
Категория:
Геометрическая оптикаЛинейное увеличение линзы и задачи с графиками
Линейное увеличение линзы – величина всегда положительная.
$$\Gamma=\mid \frac{f}{d} \mid$$
Для рассеивающей линзы формула линзы такова:
$$-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{F}=-\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{d}+\frac{1}{F}=\frac{1}{f}$$
$$\frac{F}{dF}+\frac{d}{dF}=\frac{1}{f}$$
$$f=\frac{dF}{F+d}$$
Ну а линейное увеличение тогда
$$\Gamma=\mid \frac{f}{d} \mid=\frac{F}{F+d}$$
Для собирающей линзы, если $d<F$, формула линзы
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=-\frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{d}-\frac{1}{F}=\frac{1}{f}$$
$$\frac{F}{dF}-\frac{d}{dF}=\frac{1}{f}$$
$$f=\frac{dF}{F-d}$$
А линейное увеличение тогда
$$\Gamma=\mid \frac{f}{d} \mid=\frac{F}{F-d}$$
Для собирающей линзы, если $d>F$, формула линзы
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{1}{f}$$
$$\frac{d}{dF}-\frac{F}{dF}=\frac{1}{f}$$
$$f=\frac{dF}{ d - F }$$
А линейное увеличение тогда
$$\Gamma=\mid \frac{f}{d}...
Категория:
Геометрическая оптикаРазные задачи с линзами
Задача 1.
Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a=7,5$ см от линзы под углом $\alpha=4^{\circ}$ (см. рис.). Определить угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы $F=10$ см.
Категория:
Геометрическая оптикаУвеличение линзы
Задача 1.
Лучи, идущие от предмета $AB$, проходят через линзы 1 и 2. Если оставить только линзу 1, то получим увеличение $\Gamma_1=2$, если оставить только линзу 2, то увеличение станет $\Gamma_2=3$. Какое увеличение создают эти линзы вместе? Предмет находится левее главных фокусов обеих линз.
Категория:
Геометрическая оптикаСистема линза-зеркало
Задача 1.
Тонкая линза создает изображение предмета. Если вплотную к этой линзе приставить перпендикулярно главной оптической оси плоское зеркало, то такая система при неизменном расстоянии до предмета создает его изображение с тем же увеличением. Определите это увеличение.
Решение. Свет, пройдя через линзу, отразится от зеркала и...
Категория:
Геометрическая оптикаЛуч выходит из струи
Задача.
По оси горизонтально расположенной трубы внутренним диаметром $d$ распространяется узкий световой пучок. Труба заполнена жидкостью с показателем преломления $n$, движущейся с некоторой скоростью и вытекающей из открытого конца трубы свободной струей. Какова должна быть скорость течения жидкости $\upsilon_0$, чтобы пучок вышел в воздух при...
Категория:
Геометрическая оптикаЗадача с наклонным зеркалом
Задача.
Человек стоит перед стеной, на которой укреплено плоское зеркало, верхняя грань которого находится на высоте 1,7 м на уровне его глаз. Стена отклонена от вертикали на угол $9,74^{\circ}$ в направлении к человеку. С какого максимального расстояния от нижнего края стены он сможет увидеть в...
Категория:
Геометрическая оптикаТри задачи с линзами
Задача 1.
Линза, состоящая из двух сложенных вплотную одинаковых «половинок», даёт на экране изображение светящейся точки. Фокусное расстояние линзы $F=8$ см, ее расстояние от экрана $f=24$ см. На сколько необходимо переместить вверх верхнюю «половинку» линзы, чтобы расстояние $l$ между изображениями на экране было равно 1,5...
Категория:
Геометрическая оптикаПреломление - подготовка к олимпиадам - 2
Решаем задачи на закон Снелла. Будут призмы и неровная поверхность воды...
Задача 1.
Поверхности воды касается равнобедренная стеклянная призма АВС (см. рисунок). Луч света, падающий из воздуха под углом $\varphi_0$ на грань АС, после прохождения призмы выходит через грань АВ под тем же углом $\varphi_0$....
Категория:
Геометрическая оптикаПреломление - подготовка к олимпиадам
Решаем задачи по геометрической оптике - готовимся к олимпиадам. Здесь снова зеркало и закон Снелла.
Задача 1.
По столу катится шарик со скоростью $\upsilon$. В противоположном направлении со скоростью $2\upsilon$ перемещают поступательно плоское зеркало АВ (рис.). Поверхность зеркала составляет угол $60^{\circ}$ с поверхностью стола. Найти...
Категория:
Геометрическая оптикаЗеркала - олимпиадная подготовка
Продолжаем готовиться к Всероссу и решаем с ребятами сложные задачки по оптике. В этой статье - зеркала.
Задача 1.
Машина удаляется с постоянной скоростью от большой зеркальной витрины, двигаясь по прямой. На машине установлена лампа Л, которая светит равномерно во все стороны с мощностью $P...
Категория:
Геометрическая оптикаЗадачи с двумя линзами
Предлагаю вашему вниманию несколько задач, в которых обязательно присутствуют две линзы. Линзы могут быть – обе - собирающими, и собирающей в комбинации с рассеивающей.
Задача 1.
Две собирающие линзы с фокусными расстояниями $F_1 = 10$ см и $F_2 = 15$ см расположены вдоль общей главной...
Категория:
Геометрическая оптикаИспользование графиков при решении задач с линзами - 2
Тема этой и предыдущей статей – использование графиков при решении задач на оптику, а именно – задач с линзами. Конспект занятий Пенкина М.А.
Сначала давайте построим график, использование которого сильно облегчит решение задач.
Собирающая линза. Для нее известно, что если расстояние от предмета до линзы меньше, чем фокусное,...
Категория:
Геометрическая оптикаТонкие линзы: решение задач с помощью графика
Тема этой и следующей статей – использование графиков при решении задач на оптику, а именно – задач с линзами. Конспект занятий Пенкина М.А.
Сначала давайте построим график, использование которого сильно облегчит решение задач.
Собирающая линза. Для нее известно, что если расстояние от предмета до линзы меньше, чем...
Категория:
Движение под углом к горизонтуКамень, брошенный под углом к горизонту, и его тень
Откуда задача – сказать не могу. Решение свое отыскала в куче неразобранных бумаг, текст воспроизвожу по памяти.
Задача. Камень бросили со скоростью $\upsilon$ под углом $\beta$ к горизонту. Найти максимальное расстояние, на котором может оказаться тень этого камня от места бросания.
Решение. 1. Предположим, что высота Солнца...
Категория:
Геометрическая оптикаЛинзы: мнимый предмет
Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. В статье собраны задачи со сходящимися пучками лучей, когда предмет - мнимый. Начало здесь, здесь и здесь.
Задача 1.
Предмет...
Категория:
Геометрическая оптикаЛинзы -3
Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начало здесь и здесь.
Задача 1.
Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не...
Категория:
Геометрическая оптикаЛинзы 2: оптическая сила
Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начало здесь, более сложные - в следующих статьях.
Задача 1.
Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Как...
Категория:
Геометрическая оптикаЛинзы 1
Этой статьей начинается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начнем с простых задач, более сложные - в следующих статьях.
Задача 1.
На рисунке даны положение главной оптической оси линзы, источник света $S$ и его изображение...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: глаз и очки
В этой статье решаем задачи про очки – несложные. Глаз – это тоже линза, и если фокусное расстояние этой линзы избыточное или недостаточное, то очки могут поправить дело. У хорошо видящего человека лучи света, попадающие в глаз, преломляются хрусталиком так, что попадают прямо...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: призмы
В этой статье решаем задачи с призмами. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.
Задача 1.
Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен $40^{\circ}$. Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Найдите угол отклонения луча, выходящего...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: пластинки
В этой статье решаем задачи с пластинками – средние по сложности. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.
Задача 1. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч света под углом $55^{\circ}$. Определите, на сколько сместится луч после...
Категория:
Геометрическая оптикаЗакон преломления Снеллиуса - 3
В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Здесь вы найдете простые задачи, здесь – задачи средние по сложности, но более простые, чем в этой статье. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.
Задача...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: закон Снеллиуса - 2
В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания. Начало здесь.
Задача 1.
Луч света падает на границу раздела двух сред под углом $30^{\circ}$. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: закон Снеллиуса - 1
В этой статье я будут представлены задачи на показатель преломления – самые простые, стартовые задачи в одно действие. Будем применять закон преломления Снеллиуса.
Задача 1.
Определите показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения $45^{\circ}$ угол преломления равен...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: зеркала
В этой статье собраны задачи на плоское зеркало. Угол падения равен углу отражения – это все, что нужно помнить для их решения.
Задача 1.
Почему мы не видим лица фехтовальщика, если оно закрыто частой сеткой, но она не мешает самому фехтовальщику хорошо видеть окружающие предметы?
Снаружи...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: тень
Этой статьей я открываю серию статей по геометрической оптике. Все, что нам понадобится – это знания по элементарной тригонометрии: геометрические определения синуса, косинуса, тангенса угла и понятие о подобии треугольников.
Задача 1.
Ученик заметил, что палка длиной 1,2 м, поставленная вертикально, отбрасывает тень длиной 0,8...
Категория:
Геометрическая оптикаСистема из двух зеркал
В этой статье мы научимся строить изображения в системе из двух зеркал. Надо понимать, что предмет не обязательно должен находиться непосредственно перед зеркалом, чтобы можно было увидеть его изображение. Ведь часто мы видим, находясь в одной из комнат, что происходит в другой в зеркале, которое...
Категория:
Тепловой балансЗадачи вступительного экзамена в Академическую гимназию СПбГУ по физике (прошлых лет)
В статье приведен типовой вариант задания вступительных испытаний по физике в Академическую гимназию СПбГУ, в класс физико-математического направления. Задачи разбиты по уровням сложности, есть очень непростые для среднего школьника.
Часть А.
Задача 1.
На рисунке приведен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно. В...
Категория:
Геометрическая оптикаРыбак на льду
Задача о рыбаке на зимней рыбалке. Эх, оказаться бы на таком прозрачном льду, что сквозь него дно видно! И какими должны быть морозы, чтобы встал лед такой толщины, вы только представьте! Кстати, прозрачность льда зависит от наличия в нем пузырьков воздуха. Если лед замерзает медленно,...