Задача 515 из задачника Бендрикова

Задача 515 из задачника Бендрикова

Задача.  В баллоне объема $V=2,5$ л находится газ при температуре $t_0=0^{\circ}$ C. Масса газа с баллоном $m_1=200$ г. В баллон добавили порцию того же газа, после чего масса газа с баллоном стала равной $m_2=201$ г. На какую величину $\Delta p$ возрастет давление в баллоне, если добавленный газ при нормальных условиях имел плотность $\rho_0=1,2$ кг/м$^3$ . Температуру считать постоянной.

Решение:

Давление газа в баллоне вначале определяется уравнением Менделеева-Клапейрона:

$$p_1=\frac{m_{g1}RT_0}{MV}$$

Давление после того, как добавили порцию газа:

$$p_2=\frac{m_{g2}RT_0}{MV}$$

Разность давлений

$$\Delta p=p_2-p_1=\frac{m_{g2}RT_0}{MV}-\frac{m_{g1}RT_0}{MV}$$

$$\Delta p=( m_{g2}- m_{g1})\frac{RT_0}{MV}=( m_2- m_1)\frac{RT_0}{MV}$$

По условию, плотность газа при нормальных условиях $\rho_0=1,2$ кг/м$^3$. Ее тоже можно определить через уравнение Менделеева-Клапейрона:

$$p_0=\frac{mRT_0}{MV}=\frac{\rho_0RT_0}{M}$$

Или

$$\frac{ p_0}{\rho_0}=\frac{RT_0}{M}$$

Теперь подставим это в уравнение выше:

$$\Delta p=( m_2- m_1)\frac{RT_0}{M}\cdot \frac{1}{V}=\frac{ m_2- m_1}{V}\cdot \frac{ p_0}{\rho_0}=\frac{10^{-3}\cdot10^5}{2,5\cdot 10^{-3}\cdot 1,2}=33333$$

Ответ: 33 кПа.